Hvordan finder en side af en retvinklet trekant? Grundlæggende geometri

Benene og hypotenusen - side af en retvinklet trekant. Først - dette er de segmenter, der støder op til en ret vinkel og hypotenusen er den længste del af figuren og er modsat vinklen ^90. Pythagoræiske trekant kaldes den ene side af som er de naturlige tal; deres længde i dette tilfælde kaldes "pythagoræiske tal".

egyptiske trekant

Til den nuværende generation har lært geometri i den form, hvori der undervises i skolen nu har det udviklet flere århundreder. Det anses for grundlæggende for Pythagoras 'læresætning. Rektangulær side af trekanten (tallet er kendt til hele verden) er 3, 4, 5.

Få, der ikke er bekendt med udtrykket "pythagoræiske bukser i alle retninger er lige." Men i virkeligheden, Sætning lyde være: c ² (kvadratet på hypotenusen) = a ² + b ² (summen af kvadraterne af benene).

Blandt matematikere trekant med siderne 3, 4, 5 (se, m og r. D.) Er det "egyptisk'. Det er interessant, at radius af den cirkel , der er indskrevet i en figur svarende til en. Navnet opstod i V århundrede f.Kr., da de græske filosoffer gik til Egypten.

Ved konstruktion pyramiden arkitekter og landmålere anvender forhold på 3: 4: 5. Disse faciliteter modtage forholdsmæssigt, pæn og rummelig, og sjældent kollapsede.

For at konstruere en ret vinkel, brugte bygherrer rebet på hvilken node 12 er blevet fastgjort. I dette tilfælde er sandsynligheden for at konstruere en retvinklet trekant steget til 95%.

Tegn på tal ligestilling

• Den spidse vinkel i en retvinklet trekant og en stor side som er lig med de samme elementer i den anden trekant, - den ubestridelige tegn på tallene ligestilling. Under hensyntagen til mængden af vinkler, er det let at bevise, at den anden spidse vinkler er også lige. Således trekanter er de samme i den anden funktion.
• Efter ansøgning de to stykker på hinanden rotere dem, så de er kompatible, er blevet en ligebenet trekant. Ifølge egenskab af parterne, eller rettere, hypotenusen er lig, samt vinklerne på basen, og derfor er disse tal er de samme.

Ifølge den første funktion er det meget let at bevise, at trekanterne er faktisk lige, så længe de to mindre partier (dvs.. E. i benene) er lig med hinanden.

Trekanterne er identiske på grundlag af II, hvis essens ligger i ligning ben og en spids vinkel.

Egenskaber af en trekant med en ret vinkel

Højde, som blev sænket fra den rette vinkel, opdeler figuren i to lige store dele.

De sider af en retvinklet trekant og dens median er let genkendes af reglen: medianen, som hviler på hypotenusen er lig med halvdelen af det. Firkantede former kan findes både på Herons formel, og bekræftelse af, at det er lig med halvdelen af produktet af de to andre sider.

Egenskaberne er vinklet trekant vinkler på 30 ^o 45 ^o og 60 ^o.

• Ved en vinkel, som er lig med ^omkring 30, bør det erindres, at den modsatte side vil være lig med 1/2 af det største parti.
• Hvis vinklen er ⁴⁵ °, så den anden spidse vinkel er også ⁴⁵ °. Dette antyder, at trekanten er ligebenet og dens ben er lige.
• Egenskaben af vinklen ⁶⁰ ligger i det faktum, at den tredje graders vinkel har et mål ^på 30.

Området er let at kende på en af tre formler:

1. gennem højden og den side, hvor det falder;
2. Heron formel;
3. på siderne og vinklen mellem dem.

Siderne i en retvinklet trekant, eller snarere benene konvergerer i to forskellige højder. For at finde den tredje, er det nødvendigt at overveje den resulterende trekant, og derefter af den pythagoræiske læresætning til at beregne den krævede længde. Ud over denne formel er der også to gange arealforholdet og længden af hypotenusen. Den mest almindelige udtryk blandt studerende er det første, da det kræver færre beregninger.

Sætning anvendt på den rigtige trekant

retvinklet trekant geometri omfatter anvendelsen af sådanne sætninger som:

1. Pythagoras læresætning. Dens essens ligger i det faktum, at kvadratet på hypotenusen lig med summen af kvadraterne af de to andre sider. I euklidisk geometri, dette forhold er nøglen. Brug formel kan, hvis givet trekanten, f.eks SNH. SN - hypotenusen, og det er nødvendigt at finde. Derefter ^SN2 = ^NH2 + HS ^2.
2. Cosinus teorem. Opsummerer Pythagoras: g ² = f ² + r ² -2fs * cos vinkel derimellem. For eksempel, givet en trekant DOB. DB kendt ben og hypotenusen DO, skal du finde OB. Derefter formel tager form: OB ^{2 2} = BF + ^DO2 -2dB * DO * cos vinkel D. Der er tre konsekvenser: spidsvinklede hjørne af trekanten er, hvis summen af kvadraterne på de to sider af kvadratet subtrahere den tredje længde, resultatet skal være mindre end nul. Vinkel - stump, i dette tilfælde, hvis udtrykket er større end nul. Vinkel - line på nul.
3. Sine teorem. Det viser forholdet mellem parterne i modstående hjørner. Med andre ord er forholdet mellem længden af siderne modsat sinus af vinkler. I trekant HFB, hvor hypotenusen er HF, vil det være sandt: HF / sin vinkel B = FB / sin vinkel H = HB / sin vinkel F.