Almindelige og decimaler og operationer med dem

Allerede i folkeskolen, er de studerende konfronteret med brøker. Og så de vises i hvert tema. Glem handlingen med disse tal er umuligt. Derfor er det nødvendigt at kende alle oplysninger om de fælles og decimalbrøker. Disse begreber er enkle, det vigtigste - at forstå alt i orden.

Hvorfor fraktioner?

Verden omkring os består af hele objekter. Derfor, i andelene påkrævet. Men hverdagen er konstant skubber folk til at arbejde med dele af genstande og ting.

For eksempel er chokolade består af flere fed. Overvej den situation, hvor det er dannet af tolv rektangler fliser. Hvis det er opdelt i to, får du 6 stykker. Det er godt opdelt og tre. Men de fem vil ikke være i stand til på en række skiver af chokolade.

Af den måde, disse segmenter - allerede skudt. En yderligere deres division giver anledning til mere komplekse tal.

Hvad er en "roll"?

Dette nummer er sammensat af dele af enheden. Eksternt, vises den som to tal adskilt af en skråstreg eller vandret. Denne funktion kaldes fraktioneret. Nummer skrevet oven (til venstre), kaldes tælleren. Hvad står nederst (til højre), er nævneren.

Faktisk fraktionen linje er et tegn på splittelse. Det vil sige, kan tælleren kaldes udbyttet, og nævneren - divider.

Hvad er fraktioner?

I matematik har de kun to typer: almindelig og decimaler. Med de første studerende introduceres i de elementære kvaliteter, kalde dem en "skud". For det andet lærer i 5. klasse. Det er, når disse navne optræder.

Fælles fraktioner - alle dem, der registreres som to tal adskilt af en bindestreg. For eksempel 4/7. Decimal - det nummer, hvor brøkdelen af en positionel record og er adskilt fra den hele med et komma. For eksempel 4,7. Studerende skal klart at forstå, at de to eksempler - det er et helt andet nummer.

Hver simpel brøk kan skrives som et decimaltal. Denne erklæring er næsten altid rigtigt i bakgear. Der er regler, der tillader os at skrive fælles fraktion decimalbrøk.

Hvad underarter har disse typer af fraktioner?

Bedre til at starte i kronologisk rækkefølge, som de er ved at blive undersøgt. Den første til at gå almindelige fraktioner. Blandt dem er 5 underarter.

1. Korrekt. Dens tælleren er altid mindre end nævneren.

2. Forkert. Hun tælleren er større end eller lig med nævneren.

3. Kontraktilitet / irreducible. Det kan være både rigtig og forkert. Hvad er mere vigtigt, hvad enten tælleren til nævneren fælles faktorer. Hvis der er, så de er afhængige opdele begge sider af den del, der er, at reducere den.

4. Blandet. Til hendes sædvanlige korrekt (forkert) brøkdelen tilskrives et heltal. Og det er altid til venstre.

5. Component. Det er dannet af to adskilte fraktioner på hinanden. Det vil sige, det har blot tre skråstreger.

Vi decimaler er kun to underarter:

• ende, det vil sige en, hvor brøkdelen er afgrænset (har en ende);

• uendelig - nummer som decimal slutter ikke (du kan skrive uendeligt).

Sådan konverteres en decimal til en vulgær?

Hvis det er et endeligt antal og derefter bruge sammenslutning baseret på reglen - jeg hører, så jeg skriver. Det vil sige, du har brug for at læse og skrive det korrekt, men uden decimaltegn, og en skråstreg.

Som bedt om at nævneren, må vi huske, at det altid er en og nogle nul. Sidstnævnte behovet for at skrive så mange cifre i brøkdelen af den pågældende nummer.

Sådan konverteres decimaler i fælles aktier, hvis der mangler heltalsdelen, der er nul? For eksempel 0,9 eller 0,05. Efter at anvende denne regel, viser det sig, at du skal skrive nulpunkt. Men det er ikke angivet. Det er endnu ikke skrevet kun brøkdele dele. Det første tal i nævneren er lig med 10, den anden - 100. Det vil sige, vil disse eksempler har en række reaktioner: 9/10, 5/100. Sidstnævnte viser sig at blive reduceret med 5. Derfor blev resultatet for det skal skrives 1/20.

Både fra decimal til at gøre almindelige, hvis heltalsdelen er forskellig fra nul? For eksempel 5,23 eller 13,00108. I begge eksempler er heltalsdelen læst og dens værdi noteres. I det første tilfælde - 5, i den anden - 13. Så har du brug for at gå videre til brøkdelen. De er afhængige at udføre den samme operation. Det første tal vises 23/100, den anden - 108/100000. Den anden værdi skal reduceres igen. Som svar får vi sådanne blandede fraktioner 5 og 23/100 13 27/25000.

Hvordan til at oversætte en uendelig decimal til fælles?

Hvis det er ikke-periodisk, vil det ikke være muligt at udføre en sådan operation. Dette faktum skyldes det faktum, at hver decimalbrøk altid er oversat eller ende eller periodisk.

Det eneste, der får lov til at gøre med skud - er at runde det. Men så decimaltegnet vil være omtrent lig med den uendelige. Det allerede kan konverteres til ordinære aktier. Men den omvendte proces: overførsel til decimal - aldrig give en startværdi. Det vil sige, der er ikke-periodiske uendelige fraktioner i fælles ikke oversat. Det er nødvendigt at huske.

Hvordan man skriver en uendelig periodisk fraktion i form af ordinært?

I disse tal efter kommaet altid forekomme et eller flere cifre, der gentages. De kaldes perioden. For eksempel, 0,3 (3). Her, de "3" i perioden. De hører til klassen af rationelle, fordi de kan omdannes til almindelige fraktioner.

De, der mødtes med periodiske fraktioner er det kendt, at de kan være rene eller blandede. I det første tilfælde, den begynder højre for decimaltegnet. I den anden - brøkdelen begynder med nogen tal og derefter gentage begynder.

En regel, der skal skrives i form af en fælles fraktion uendelig decimal, vil være forskellig for de to typer numre. Årets fraktion brænde simpelthen almindelig. Som med enden, skal du konvertere dem: på tælleren i brænde periode, og nævneren er antallet 9, der gentages så mange gange som tal indeholder periode.

For eksempel 0 (5). Hele reservedelsnummer fra der, så jeg har brug for at starte en fraktioneret. Tælleren af rekord 5 som nævneren i en 9. Det vil sige, at svaret er fraktionen 5/9.

Reglen om, hvordan man skriver en almindelig periodisk decimalbrøk, blandes.

• Tælle af fraktionerede cifre til periode. De vil angive antallet af nuller i nævneren.

• Kig på længden af perioden. 9 vil have så meget nævneren.

• Optag nævneren: de første ni, så nuller.

• For at bestemme tælleren, er det nødvendigt at registrere forskellen mellem de to tal. Fald er alle cifre efter kommaet, sammen med den periode. Selvrisiko - det er ingen periode.

For eksempel 0,5 (8) - skrive en periodisk decimalbrøk i form af almindelige. Brøkdelen af perioden før der er én figur. Nul betyder, at der vil være en. I samme periode, kun ét nummer - 8. Det er ni én. Det vil sige, i nævneren at skrive 90.

For at bestemme tælleren i 58 nødvendigt at trække 5 slår 53. Svaret på eksemplet bliver nødt til at skrive ned 53/90.

Hvordan til at oversætte fælles fraktioner til decimaltal?

Den nemmeste løsning er det nummer, hvor nævneren er antallet af 10, 100 og så videre. Så nævneren er simpelthen kasseres, men mellem hele og fraktioneret dele af et komma.

Der er situationer, hvor nævneren let omdannes til 10, 100 og så videre. D. For fx nummer 5, 20, 25. De er tilstrækkeligt ganget med 2, 5 og 4. Bare formere det bygger ikke kun nævneren, men tælleren med samme nummer.

I alle andre tilfælde af nyttige simpel regel: dividere tælleren med nævneren. finite eller periodisk decimalbrøk: I dette tilfælde kan to versioner af svarene dreje.

Aktioner med fælles fraktioner

Addition og subtraktion

Med dem er studerende introduceret før de andre. Og i første omgang i brøkdele af samme nævner, og så anderledes. Generelle regler kan reduceres til en sådan plan.

1. Find det mindste fælles multiplum af nævnere.

2. Optag yderligere faktorer er fælles for alle fraktioner.

3. Multiplicer de tæller og nævner for visse af disse faktorer.

4. Fold (trække) tæller og nævner i den samlede forblive uændret.

5. Hvis tælleren er mindre end den reducerede fradragsberettigede, så er du nødt til at finde ud af, før vi et blandet tal eller en ordentlig fraktion.

6. I det første tilfælde, at hele behovet tage en. For at tilføje tælleren nævneren. Og derefter udføre subtraktion.

7. I den anden - det er nødvendigt at anvende reglen om fratrækning af et mindre antal større. Det trækkes fra modul til at fratrække de falder modul, og som svar, sætte et skilt "-".

8. Et nærmere blik på resultatet af tilsætning (subtraktion). Hvis du får den forkerte skud, så vælger vi den heltal del. Det er at opdele tælleren ved nævneren.

Multiplikation og division

For en brøkdel af deres præstationer behøver ikke at føre til en fællesnævner. Dette forenkler implementeringen af handlingen. Men de stadig stole til at følge reglerne.

1. Ved multiplikation af brøker er nødvendigt at overveje antallet af tæller og nævner. Hvis enten tælleren og nævneren har en fælles faktor, kan de skæres.

2. Multiplicer de tællere.

3. Multiplicer nævnerne.

4. Hvis vendt cancellative fraktion, antages at forenkle igen.

5. Når du deler, skal du først udskifte division med multiplikation, divisor (andet skud) - skudt til bagsiden (bytte tæller og nævner).

6. Derefter fortsættes som i multiplikation (fra trin 1).

7. I opgaver, hvor formere (kløft) skal være et heltal, påberåbt sidstnævnte skrives som uægte brøker. Dvs. med nævneren 1. Derefter fortsættes som beskrevet ovenfor.

Aktioner med decimaler

Addition og subtraktion

Selvfølgelig kan du altid konvertere en decimal til en vulgær fraktion. Og handle på den allerede beskrevne plan. Men nogle gange er det mere bekvemt at operere uden denne overførsel. Så reglerne for addition og subtraktion er nøjagtig ens.

1. For at udligne antallet af cifre i brøkdelen af nummeret, dvs. efter kommaet. Tilskriver det mangler antallet af nuller.

2. Optag fraktion således at et komma var et komma.

3. Fold (subtraheres) som de naturlige tal.

4. Carry et komma.

Multiplikation og division

Det er vigtigt, at der ikke er behov for at tilføje nuller. Fraktionerne formodes at forlade i den form, hvori de er givet i eksemplet. Og derefter gå efter planen.

1. For multiplicere fraktioner til at skrive under hinanden, uden at ænse de kommaer.

2. Multiplicer som naturlige tal.

3. Sætte et komma i svaret målt fra den højre ende af responset så mange cifre som de burde være i brøkdele af begge faktorer.

4. For at dele sig, skal du først konvertere den divisor: gør det et naturligt tal. Det vil sige, ganges med 10, 100, og så videre. E., Afhængig af antallet af cifre i brøkdelen af deleren.

5. Det samme antal ganget med udbyttet.

6. Divider decimal ved et naturligt tal.

7. Put et komma i svaret på det tidspunkt, hvor enden af hele divisionen.

Hvad hvis i det samme eksempel, er der to typer af fraktioner?

Ja matematik hyppige tilfælde, hvor du har brug for at udføre handlinger på den ordinære og decimaler. I disse opgaver, er der to løsninger. Det er nødvendigt at objektivt afveje numrene og vælge den bedste.

Den første måde: forestille almindelig decimal

Det er egnet, hvis der opnås ved deling eller overførsel af de endelige fraktioner. Hvis mindst ét nummer giver periodisk del, er denne metode anvendes forbudt. Derfor, selvom du ikke kan lide at arbejde med fælles fraktioner, er det nødvendigt at overveje dem.

Den anden måde: at skrive decimaler almindelige

Denne metode er praktisk, hvis delvis efter kommaet er 1-2 cifre. Hvis der er mere, kan du have en meget stor fælles fraktioner og decimaltal oplysningerne gør det muligt at tælle jobbet hurtigere og nemmere. Derfor er det altid nødvendigt at nøgternt vurdere opgaven og vælge den letteste metode til at løse.