Euklidisk rum: definition, egenskaber, skilte

Selv i skole, er alle studerende introduceret til begrebet "euklidisk geometri", de vigtigste bestemmelser er fokuseret omkring et par aksiomer baseret på geometriske elementer som punkter, fly, lige bevægelse. Alle af dem danner tilsammen, hvad der allerede er kendt af udtrykket "euklidisk rum".

Euklidisk rum, definition af som er baseret på positionen af skalær multiplikation af vektorer er et særligt tilfælde af lineær (affine) rum, der opfylder en række krav. For det første det indre produkt af vektorer er absolut symmetrisk, dvs. vektoren med koordinater (x, y) med hensyn til mængde er identisk med vektoren med koordinaterne (y; x), men modsat i retning.

For det andet, i tilfælde af at gjorde skalarproduktet af vektoren med sig selv, vil resultatet af denne handling være positiv. Den eneste undtagelse vil være tilfældet, når udgangspunktet og koordinater for denne vektor er lig med nul: i dette tilfælde og dets produkt med selve det samme vil være nul.

For det tredje er der en skalar produkt er distributiv, dvs. muligheden for at udvide en af sine koordinater på summen af de to værdier, der ikke indebærer nogen ændring i det endelige resultat af den skalar multiplikation af vektorer. Endelig i den fjerde, i multiplikation af vektorer med den samme reelle værdi af deres skalar produkt er også steget med samme faktor.

I så fald, hvis alle disse fire betingelser, vi kan roligt sige, at dette er et euklidisk rum.

Euklidisk rum fra et praktisk synspunkt, kan karakteriseres ved de følgende specifikke eksempler:

1. Det enkleste tilfælde - er tilgængeligheden af et sæt af vektorer med nogle af de grundlæggende love for geometri, skalarproduktet.
2. Euklidisk rum opnås i tilfælde, hvis med vektorer mener vi en vis endelig mængde af reelle tal med en given formel, der beskriver deres skalar sum eller produkt.
3. er nødvendigt Et specialtilfælde af en euklidisk rum til at anerkende den såkaldte nul rum, som fås i tilfælde af, at længden af begge skalare vektorer er nul.

Euklidisk rum har en række specifikke egenskaber. For det første kan tages skalar faktor for både første konsol og den anden faktor af skalarproduktet, vil resultatet af dette ikke undergår nogen ændringer. Dels langs det første element fra fordelingen af skalarproduktet, virker og distributivitet andet element. Ud over den skalar sum af vektorer, distributivitet har en plads i tilfælde af subtraktion af vektorer. Endelig for det tredje i skalær multiplikation af vektoren til nul, vil resultatet også være nul.

Således euklidisk rum - er det vigtigste geometriske koncept anvendes til at løse problemer med den indbyrdes placering af vektorer i forhold til hinanden, for hvis kendetegn sådan begreb anvendes som det indre produkt.