Hvordan man løser ligningen af linjen gennem de to punkter?

Matematik - videnskaben er ikke kedeligt som det ser ud til tider. Det har en masse interessante, men nogle gange uforståelige for dem, der ikke ivrige efter at forstå det. I dag vil vi diskutere en af de mest almindelige og simple kendsgerning i matematik, men snarere, at dens felt, på randen af algebra og geometri. Lad os tale om direkte og ligninger. Det ser ud til, at det er en kedelig skole emne, hvilket ikke lover interessant og nyt. Men dette er ikke tilfældet, og i denne artikel vil vi forsøge at bevise over for dig vores synspunkt. Før du går til den mest interessante og beskrive ligningen for en linje gennem to punkter, vi ser på historien om alle disse målinger, og derefter finde ud af, hvorfor alt dette var nødvendigt, og hvorfor nu gør ikke ondt at kende de følgende formler.

historie

Selv i gamle matematik glade af geometriske konstruktioner og alle former for grafer. Det er svært at sige i dag, der først opfandt ligningen af linjen gennem de to punkter. Men vi kan antage, at denne person var en Euclid - græsk videnskabsmand og filosof. Det var ham, der i sin afhandling "Inception" er skabt et grundlag for fremtidig euklidisk geometri. Nu er denne gren af matematikken anses for at være grundlaget for den geometriske repræsentation af verden og undervist i skolen. Men det er værd at sige, at euklidisk geometri er kun gyldig på makroniveau i vores tre-dimensionel måling. Hvis vi ser på plads, er det ikke altid muligt at forestille sig at bruge det alle de fænomener, der finder sted der.

Efter Euclid var andre forskere. Og de udviklede og begrebsliggøres hvad han opdaget og skrevet. I sidste ende viste det sig en stabil inden for geometri, hvor alt er stadig urokkelig. Og i tusindvis af år viste det sig, at ligningen af linjen gennem de to punkter for at gøre en meget enkel og let. Men før man går videre til en forklaring på, hvordan du gør dette, vil vi diskutere nogle teori.

teori

Direkte - en endeløs strækning i begge retninger, som kan opdeles i et uendeligt antal af segmenter af enhver længde. For at præsentere en lige linje, de mest almindeligt anvendte grafik. Desuden kan grafer være både todimensional og tredimensionalt koordinatsystem. De er baseret på koordinaterne for punkterne, de hører til. Efter alt, hvis vi betragter en lige linje, kan vi se, at den består af et uendeligt antal point.

Men der er noget, der lige er meget forskellig fra andre typer af linjer. Dette er hendes ligning. Generelt er det meget simpelt, i modsætning til, siger, en cirkel ligning. Bestemt, hver af os tog det i gymnasiet. Men stadig skrive det den generelle form: y = kx + b. I det næste afsnit vil vi se nøjagtigt, hvad hver af disse breve, og hvordan man kan håndtere denne ukompliceret ligning af linje gennem de to punkter.

Ligningen for en ret linie

Den lighed, der er blevet præsenteret ovenfor, og det er nødvendigt at lede os til ligningen. Vi bør præcisere her det betyder. Som det kan gættet, y og x - koordinaterne for hvert punkt, der tilhører linjen. Generelt er ligningen der kun fordi hvert punkt nogen linje tendens til at være sammen med andre punkter, og derfor er der en lov, der forbinder den ene koordinat til et andet. Denne lov definerer udseendet af ligningen for en ret linje gennem de to givne punkter.

Hvorfor to punkter? Alt dette fordi det mindste antal point, der kræves til opførelse af en lige linje i to dimensioner er to. Hvis vi tager den tre-dimensionelle rum, vil det antal point der kræves til opførelse af en enkelt ret linie også være lig med to, da de tre punkter, der allerede udgør flyet.

Der er også en sætning, der beviser, at gennem to vilkårlige punkter er muligt at lave en enkelt ret linie. Dette faktum kan verificeres i praksis, forbindelsesledning to tilfældige punkter på grafen.

Lad os overveje et konkret eksempel og vise, hvordan man skal håndtere denne berygtede ligning af linje gennem de to givne punkter.

eksempel

Betragt to punkter, hvorigennem du har brug for at opbygge en linje. Vi definerer deres position, for eksempel M ₁ (2, 1) og _M2 (3; 2). Som vi ved fra skoleåret, den første koordinat - er værdien af aksen OX, og den anden - på aksen OY. Det foregående har været en direkte ligning af to termer, og at vi kan lære de manglende parametre k og b, skal du oprette et system af to ligninger. Faktisk vil det være sammensat af to ligninger, som hver især vil være vores to ukendte konstanter:

1 = 2k + b

2 = 3k + b

Nu er fortsat det vigtigste: at løse dette system. Dette gøres ganske enkelt. For at udtrykke begyndelsen af den første ligning b: b = 1-2k. Nu har vi til at erstatte den resulterende ligning ind i den anden ligning. Dette gøres ved at erstatte b af os resulterer ligning:

2 = 3k + 1-2k

1 = k;

Nu da vi ved, hvad er værdien af koefficienten k, er det tid til at lære værdien af følgende konstant - f. Det bliver endnu nemmere. Da vi kender afhængigheden af b på k, kan vi erstatte værdien af sidstnævnte i den første ligning og finde den ukendte værdi:

b = 1-2 * 1 = -1.

At kende begge koefficienter, nu kan vi erstatte dem i den oprindelige generelle ligning for den linje gennem de to punkter. Således for vores eksempel, får vi den følgende ligning: y = x-1. Dette er den ønskede lighed, som vi skulle få.

Før du springe til den konklusion, diskuterer vi anvendelsen af denne gren af matematikken i hverdagen.

ansøgning

Som sådan anvendelse af ligningen for en ret linje gennem de to punkter er det ikke. Men dette betyder ikke, at det ikke er nødvendigt for os. I fysik og matematik er meget aktivt anvendes ligninger af linierne og egenskaberne deraf. Du må ikke selv mærke til det, men matematikken omkring os. Selv sådanne tilsyneladende tåler emner som ligning af linjen gennem de to punkter, som er meget nyttige og meget ofte anvendes på et fundamentalt niveau. Hvis der ved første øjekast ser det ud til, at dette er ingen steder kan være nyttigt, så du er forkert. Matematik udvikler logisk tænkning, som aldrig vil være over.

konklusion

Nu, da vi regnede ud, hvordan man opbygger en direkte to datapunkter, vi tror intet at besvare alle spørgsmål relateret til denne. For eksempel, hvis en lærer siger til dig, "Skriv ligningen for en linje gennem to punkter", så vil du ikke være svært at gøre det. Vi håber, at denne artikel har været nyttig for dig.