Binære relationer og deres egenskaber

En bred vifte af relationer for eksempel sæt ledsaget af et stort antal begreber, da deres definitioner og analytisk analyse af slutter paradoks. En række begreber diskuteres i artiklen på settet for evigt. Selv når vi taler om den dobbelte type af denne menes et binært forhold mellem flere variable. Og også mellem objekter eller ytringer.

Som regel er de binære relationer angivet med R, det vil sige, hvis xRx for enhver værdi af x på området for R, er sådan en ejendom kaldet refleksiv, hvor x og x - er lavet objekter af tanke, og R er et tegn på en form for relation mellem individer . Samtidig, hvis den udtrykkelige eller xRy® yRx, det taler om symmetri stat, hvor ® - konsekvenserne tegn, der ligner en forening af "hvis ... så ..." Og endelig, decifrere indskrifter (XRY Uy Rz). ®xRz fortælle om transitive forhold, med tegnet af u - dette er en sammenhæng.

En binær relation, der både refleksiv, symmetrisk, og transitiv kaldes en ækvivalens forholdet. Forholdet mellem f - en funktion, og af Î f og Î f indebærer lighed y = z. Simpel binær funktion kan nemt anvendes på de to enkle argumenter arrangeret i en bestemt rækkefølge, og kun i dette tilfælde, det giver en værdi til det, instrueret disse to udtryk, taget i et konkret tilfælde.

Det skal sige, at f kort X til Y, Hvis f er en funktion af zone definition arealværdier x og y. Men når ekstrapolerer f x på y og y Í z, så dette fører til det faktum, at f shows ix z. Et simpelt eksempel: hvis f (x) = 2x gælder for temmelig arbitrært heltal x, så siger vi, at f afbilder en underskrevet sæt af alle heltal kendt for mange af de samme hele, men denne gang lige tal. Som nævnt ovenfor er den tosidede forhold, der samtidig refleksiv, symmetrisk, og transitiv, er forholdet af ækvivalens.

Baseret på ovenstående, er forholdet af ækvivalens bestemmes af egenskaberne af binære forbindelser:

• refleksivitet - forholdet (M ~ N);
• symmetri - hvis lighed M ~ N, vil der være N ~ M;
• transitivitet - hvis to lighed og M ~ N N ~ P, resultatet M ~ P.

nærmere at have overvejet de påføringsegenskaber af binære relationer. Refleksivitet - er et af de særlige kendetegn ved nogle links, hvor hvert element i de test sæt er i denne lighed selv. For eksempel mellem tallene a = c og a³ med - refleksiv kommunikation, fordi der altid er en = c = c, og a³, S³ med. Samtidig er forholdet mellem ulighed a> c - antireflexive på grund af umuligheden af uligheden a> en. Den aksiom af denne egenskab er kodet tegn: aRc® Ara Ù CRC her symbolet ® angiver ordet "indebærer" (eller "indebærer") og U sign - står ved "og" (eller sammen). Fra denne erklæring følger det, at hvis sandheden af en proposition som sand og Arc udtryk Ara og crc.

Symmetry indebærer eksistensen af forholdet, og hvis de mentale objekter vendt, dvs en symmetrisk forhold omlægning af objekter ikke fører til omdannelsen af formen "binære relationer." For eksempel forholdet mellem lighed a = c er symmetrisk på grund af ækvivalensrelationen c = a; også lige så a¹s og dom, som den møder kommunikationen s¹a.

Transitiv sæt - det er en ejendom, hvor opfylder følgende krav: At I x, z I y ® z I X, hvor ® fungerer som et tegn erstatte ordene: "hvis ... så ...". Verbalt formel således læses som: "Hvis uafhængig af x, z hører y, z som funktion af x"