Hvad er det største antal? Den største og mindste tal

Når en person bare lære at tro ham nok fingre til at fastslå, at de to mammut gå i en hule, det er mindre end en flok bjerg. Men så snart han indså, at sådan en positionel (tallet har en særlig plads i en lang linje), begyndte han at undre sig: Hvad bliver det næste, hvad er det største antal?
Siden da, de bedste hjerner begyndte at kigge efter, hvordan man beregner disse værdier, og vigtigst af alt, hvordan man kan udstyre dem med mening.

Prikker i slutningen af serien

Når de studerende introduceres til det oprindelige koncept af naturlige tal, kanterne af numrene klogt sætte prikker og forklare, at den største og det mindste tal - en kategori af meningsløs. Det er altid muligt for det største antal tilføje et, og det vil ikke være den største. Men fremskridt ville ikke have været muligt, hvis det ikke var for dem, der ønsker at finde mening i steder, hvor det ikke burde være.

Infinity nummerserier, foruden nedkøling og udefinerede filosofiske værdier, skabt et rent tekniske vanskeligheder. Jeg var nødt til at søge betegnelse for meget store tal. Først blev dette gjort separat for de store sproggrupper, og med udviklingen af globaliseringen dukkede ord, det er det største antal, fælles rundt om i verden.

Ti, hundrede, tusind

Ethvert sprog for antallet af praktisk betydning, fandt sit eget navn.

På russisk er det først og fremmest er et tal fra nul til ti. Op til hundredvis af andre numre kaldes og på grundlag heraf, med lille ændring i rødderne - "tyve" (to af ti), "tredive" (tre af ti), osv, eller er bestanddele af "enogtyve", "fireoghalvtreds .. ". Undtagelse - i stedet for "chetyredtsat" vi har en mere praktisk, "fyrre".

Den højeste tocifret tal - "nioghalvfems" - en forbindelse navn. Desuden fra deres egne traditionelle navne - "hundrede" og "tusind", resten dannet af de rigtige kombinationer. Situationen er den samme i andre fælles sprog. Det er logisk at tro, at de etablerede navne fik numre og tal, som behandles med de fleste almindelige mennesker. Selv det er en tusind stykker kvæg kunne præsentere en almindelig bonde. Med en million var vanskeligere, og forvirring begyndte.

Million, quintillion, detsilliard

I midten af det XV århundrede franskmanden Nikolya Shuke at udpege den mest største antal, navnet blev foreslået af systemet på grundlag af de fælles tal blandt forskere Latin. På russisk, har gennemgået en ændring for at lette udtale:

• 1 - Unus - Univ.
• 2 - Duo, Bi (dobbelt) - duo, bi.
• 3 - Tres - tre.
• 4 - Firecifret - Quadri.
• 5 - Quinque - femtedele.
• 6 - Sex - Sexten.
• 7 - septem - September
• 8 - Octo - Octy.
• 9 - Novem - Noni.
• 10 - decem - deci.

Grundlaget for navnene skulle være -illion, fra "millioner" - "mere end et tusind." -. Dvs 1 000 000 - 1000 ^ 2 - tusind på pladsen. Dette ord, for at nævne det største antal, opfandt den berømte søfarer Marco Polo og videnskabsmand. Så har en tusind i tredje grad blevet en billion 1000 ^ 4 - quadrillion. En anden franskmand - Pelletier - udbydes til de numre, der har Shyuke kaldet "et tusind millioner" (10 ^ 9), "et tusind milliarder" (10 ^ 15) og så videre. e., skal du bruge ending "-illiard". Det viste sig, at en milliard - det er milliarder, 10 ^ 15 - billard, en enhed med 21 nul - trilliard og så videre.

Terminologi franske matematikere begyndte at blive brugt i mange lande. Men efterhånden blev det klart, at 10 ^ 9 I nogle skrifter blev kendt ikke milliarder og milliarder. Og i USA har vedtaget et system, som i slutningen -illion fik grad på en million, ligesom den franske, men tusinder. Som et resultat, i dag er der to skalaer i verden, "lang" og "kort". For at forstå, hvad nummer der menes med navnet, for eksempel quadrillion, er det bedre at klarlægge, hvilken grad af indbygget nummer 10. Hvis det 15. - er "kort" skalaen vedtaget af De Forenede Stater, Canada, Storbritannien og flere andre lande, herunder i Rusland (selvom vi ikke 10 ^ 9 milliarder og en milliard), hvis 24 - er "lang", der blev vedtaget i de fleste regioner i verden.

Tredetsillion, vigintilliard og milleillion

beslut og dannede detsillion - - Efter det sidste nummer er det største antal af de mest anvendte uden sofistikerede ord-formationer - 10 ^ 33 den korte skala, for følgende kombinationer af relevante bits bruges præfikser. Opnåede komplekse sammensatte navne som tredetsillion- 10 ^ 42, kvindetsillion - 10 ^ 48 og så uformulerede, egne navne blandt romerne hædret: .. Tyve - viginti, et hundrede - og tusind Centum - mille. Efter reglerne Shyuke kan på ubestemt tid for at danne navnene på monstre. For eksempel er antallet 10 ^ 308 760 kaldet dutsentduomilianongentnovemdetsillion.

Men disse konstruktioner er interessante kun til et begrænset antal mennesker - de er ikke brugt i praksis, og disse værdier selv er ikke bundet endda til teoretiske problemer eller teoremer. Det er rent teoretiske konstruktioner er antallet af giganter, nogle gange behandlet meget klangfulde navne eller af forfatterens navn er nævnt.

Darkness Legion asaṃkhyeya

Spørgsmål enorme antal urolige og "pre-computer" generation. De slaver der er flere talsystemer, i nogle de kommer til store højder: det største antal - 10 ^ 50. Navne på tal fra højden af vor tid synes at være poesi, og alt om de havde praktisk betydning, kun kendt af historikere og sprogfolk: 10 ^ 4 - "mørke", 10 ^ 5 - "Legion", 10 ^ 6 - "leodr" 10 ^ 7 - Vranje, ravn, 10 ^ 8 - "dæk".

Ikke mindre smuk af titelnummer asaṃkhyeya nævnt i buddhistiske tekster i gamle kinesiske og gamle indiske samlinger af sutraer. Den kvantitative værdi af asaṃkhyeya forskere citeret som 10 ^ 140. For at forstå det fuldt ud guddommelige fornuft: det er sådan meget kosmiske cyklusser skal passere sjælen at blive renset for alt kød, akkumuleret over en lang vej genfødsel og opnå den salige tilstand af nirvana.

Googol googolplex

En matematiker ved Columbia University (USA) Edward Kasner siden begyndelsen af 1920'erne begyndte at tænke på store tal. Især han var interesseret i den klangfuld og udtryksfuld navn for en smuk nummer 10 ^ 100. En dag var han gående med sine nevøer og fortalte dem om dette nummer. Ni år gammel Milton foreslog Sirotta ord googol - googol. Onkel fik fra nevøer og en bonus - et nyt nummer, som de forklares således: en enhed, og lige så mange nuller, som du kan skrive, men ikke på alle trætte. Navngiv dette tal var googolplex. Ved nærmere eftertanke, Kashner besluttet, at dette vil være nummer 10 ^ googol.

Betydning i sådanne numre Kashner set mere undervisning: naturvidenskab vidste ikke noget i en sådan mængde, at fremtidige matematikere fra deres eksempel, forklarede han, hvordan det største antal kan gemme modsætning uendelighed.

Smart idé at navngive de små genier værdsat stifterne af selskabet til at fremme den nye søgemaskine. googol domæne var optaget og havde bogstavet O, men der var et navn, hvor antallet af flygtige kan blive nogensinde real - så mange aktier vil være det værd.

Shannon nummer, antallet af Schiusa, medzon, megiston

I modsætning til fysikere, periodisk løber tværs de begrænsninger, som naturen, matematikere fortsætte vejen mod uendeligheden. En elsker af spil skak Klod Shennon (1916-2001) fyldt med en følelse af nummer 10 ^ 118 - så meget muligheder positioner kan forekomme inden for 40 træk.

Stanley Schiusa fra Sydafrika var engageret i en af de syv opgaver opført på listen af "Millennium Challenge" - Riemann hypotese. Hun kommer til at finde mønstre i fordelingen af primtal. I løbet af ræsonnement brugte han den første af de 10 ^ 10 ^ 10 ^ 34, angivet de Sk ₁ efterfulgt af 10 ^ 10 ^ 10 ^ 963 - det andet tal Schiusa - Sk _2.

For at betjene disse tal ikke engang passe den sædvanlige registreringssystem. Gugo Shteyngauz (1887-1972) foreslog brugen af geometriske former: n i en trekant - det n til potensen af n, n kvadreret - n i n trekanter, n i en cirkel - en n i n firkanter. Han forklarede, at ordningen for De eksempler antal mega - 2 i en cirkel, medzon - 3 i en cirkel, megiston - 10 i cirklen. Så det er vanskeligt at identificere, for eksempel den største to-cifret nummer, men opererer med enorme mængder gjort let.

Professor Donald Knuth foreslog pilen notation, hvor re- erektion af effekten indikeret med en pil, der er taget fra praksis af programmører. Googol i dette tilfælde ligner en 10 ↑ 10 ↑ 2 og googolplex - 10 ↑ 10 ↑ 10 ↑ 2.

Graham nummer

Ronald Graham (P 1935.), Amerikansk matematiker, i en undersøgelse af Ramsey teori forbundet med hyperkubusser - flerdimensionale geometriske organer - har indført særlige nummer _G1 - G _64, hvori han skitserede afgørelsen grænse, hvor den øvre grænse var den største multiplum af antallet modtog hans navn. Han regnede selv ud af de sidste 20 numre, og de oprindelige data var følgende værdier:

- G ₁ = 3 ↑↑↑↑ 3 = 8,7 x 10 ^ 115.

- G = ₂ 3 ↑ ... ↑ 3 (pile hurtigere end nogen tal = G _1).

- _G3 = 3 ↑ ... ↑ 3 (antal = _G2 hurtigere end nogen pile).

...

- G = ₆₄ 3 ↑ ... ↑ 3 (hurtigere end nogen antal pile ₆₃ = G)

G _64, G repræsenterer en enkelt, og er verdens største antal, der anvendes i den matematiske beregning. Den er indspillet i bogen af poster. Forelægger det for skalaen er praktisk taget umuligt, eftersom hele volumenet af universet, man kender udtrykt i den mindste enhed af volumen (en terning med kanten af Planck længden (10 ^-35 m)), udtrykt i antal 10 ^ 185.