I nogle fjerdedele af cosinus af det positive? I nogle kvartaler af sinus og cosinus af den positive?

Spørgsmål, der opstår i studiet af trigonometriske funktioner er mangfoldige. Nogle af dem - at de offentlige kvartaler cosinus positiv og negativ, i visse kredse sinus positive og negative. Alt er let, hvis du ved, hvordan man beregner værdien af disse funktioner i de forskellige hjørner og fortrolig med princippet om opførelsen af funktionerne på kortet.

Hvad er cosinus

Hvis vi ser på retvinklet trekant, har vi følgende billedformat som definerer det: cosinus af vinklen a er forholdet mellem det tilstødende ben til hypotenusen BC AB (fig 1.): Cos a = BC / AB.

Med hjælp fra den samme trekant, kan du finde sinus til vinklen, tangenten og cotangens. Bihulebetændelse er forholdet mellem det modsatte ben til hjørnet af højttalerne til hypotenusen AB. Tangens til vinklen er, hvis den ønskede vinkel af sinus divideret med cosinus til samme vinkel; erstatte den tilsvarende formel finde cosinus og sinus, vi får at tg a = AC / BC. Cotangens er den inverse af tangenten funktion, vil det være så: CTG en = BC / AC.

Det vil sige, det blev konstateret, at det altid er den samme i en retvinklet trekant skærmformat for de samme værdier af vinklen. Det ser ud til, at det var klart fra disse værdier, men hvorfor er et negativt tal?

For at gøre dette, overveje trekanten i et kartesiske koordinatsystem, hvor der er både positive og negative værdier.

Klart omkring en fjerdedel, hvor nogle

Hvad er kartesiske koordinater? Hvis vi taler om de to-dimensionelle rum, vi har to rettede linjer, der skærer hinanden i et punkt O - er x-aksen (Ox) og y-aksen (Oy). Fra det punkt O i retningen af en ret linie er placeret positive tal, men i den modsatte retning - negativ. Fra denne, i sidste ende, det afhænger direkte, i enhver kvartaler cosinus er positiv, og hvor derfor nej.

første kvartal

Hvis du placerer en retvinklet trekant i første kvartal (fra ⁰ til ^90), hvor x-aksen og y er positive værdier (segmenterne AO og BO er på akserne, hvor værdierne er tegnet "+"), så er synd, at cosinus af samme vil have positive værdier, og de er tildelt en værdi med en "plus". Men hvad sker der, hvis du flytter trekanten i andet kvartal ^(90-180)?

andet kvartal

Vi ser, at y-aksen ben JSC modtaget en negativ værdi. Cosinus af vinklen har nu et forhold i minussiden med, og derfor dens endelige værdi bliver negativ. Det viser sig, at den grad en fjerdedel af cosinus er positiv afhænger af placeringen af trekanten i det kartesiske koordinatsystem. Og i dette tilfælde, cosinus af vinklen får en negativ værdi. Men intet har ændret sig til det sinus, som at bestemme fortegnet af den rigtige retning OB, som er forblevet i dette tilfælde med et plustegn. For at opsummere de første to kvartaler.

For at finde ud i det, kvartaler cosinus positiv og negativ offentlig (samt sinus og andre trigonometriske funktioner), skal du se på, hvad skiltet tildelt den ene eller den anden et ben. For cosinus af vinklen en kritisk ben AB, for sinus - RH.

Første kvartal hidtil var den eneste til at besvare spørgsmålet: "I hvilken kvartaler sinus og cosinus positiv på samme tid?". Kig på, vil den stadig passer tegnet af de to funktioner.

I andet kvartal ben begyndte JSC at have en negativ værdi, og dermed cosinus blev negativ. For en positiv værdi lagret sinus.

tredje kvartal

Nu både ben AB og OB blev negativ. Recall relationer for sinus og cosinus:

Cos a = AB / AB;

Sin a = VO / AB.

AB har altid et positivt tegn i dette koordinatsystem, da det ikke er rettet mod nogen af de to akser i visse partier. Men benene bliver negativ, og derfor resultatet for begge funktioner, også negative, fordi hvis du udfører multiplikation eller division med tal, herunder én og kun én har en "minus" tegn, vil resultatet også være bekendt med dette.

Resultatet på dette tidspunkt:

1) I hvilket kvartal cosinus positiv? I den første af tre.

2) I hvilke kvartal sinus positiv? Den første og anden af de tre.

Fjerde kvartal (fra ^omkring 270 til ^omkring 360)

Her ben genvinder JSC "plus" tegn, og dermed cosinus også.

I tilfælde af sinus er stadig "negativ", fordi RH ben forblev under udgangspunktet O.

fund

For at forstå i hvilke kvartaler cosinus af positiv, negativ, etc., skal huske forholdet til at beregne cosinus: støder op til hjørnet af benet divideret med hypotenusen. Nogle lærere tilbyder så husk: til (osinus) = (a) hjørne. Hvis du kan huske det "snyde", som automatisk vil vide, at sinus - er forholdet mellem det modsatte ben til vinklen til hypotenusen.

Husk under alle kvartaler cosinus af de positive og negative offentlighed er ganske vanskeligt. Trigonometriske funktioner en masse, og de har alle deres værdi. Men som et resultat: for positive værdier af sinus - 1, 2 fjerdedel (fra ⁰ til ^180); for cosinus af 1, 4 fjerdedel (fra 0 til ^{ca. 90} og fra ^ca. 270 til ^ca. 360). I de resterende kvartaler af funktionerne er defineret med et minus.

Måske nogen vil være lettere at huske, hvor et skilt på billedet funktion.

For sinus kan ses, at fra nul til 180 ^på højderyggen er over sin (x) værdi linje, det betyder, at funktionen er positiv. For cosinus samt: i en fjerdedel cosinus positiv (billede 7), og hvor der ses en negativ forskydning på strækninger over og under akse cos (x). Som et resultat, kan vi huske er to måder at bestemme fortegnet af funktioner sinus, cosinus:

1. imaginær cirkel med en radius lig med en (selv, i virkeligheden, uanset hvad radius i cirklen, men i lærebøger ofte føre netop sådan et eksempel, hvilket letter opfattelsen, men på samme tid, medmindre det er betyder ikke noget, kan børnene blive forvirret).

2. På billedet, afhængigt af funktionen (r) fra argumentet x som det sidste ciffer.

Med den første metode kan forstås ud fra, hvad der er at tilmelde afhængig, og vi har forklaret dette i detaljer ovenfor. Figur 7, bygget efter disse data så godt som muligt gør den resulterende funktion og dens znakoprinadlezhnost.