Kombinatorisk problem. Den enkleste kombinatoriske problemer. Kombinatoriske problemer: Eksempler

Lærere i matematik sætte deres elever med begrebet "kombinatorisk problem" er stadig i femte klasse. Dette er nødvendigt for at sikre, at de var i stand til at fortsætte med at arbejde med mere komplekse opgaver. Under kombinatorisk problem kan blive værdsat mulighed for at løse det ved hjælp af sortering elementer af det endelige sæt.

Det vigtigste symptom på problemer af denne ordre er spørgsmålet til dem, der lyder som "Hvilke muligheder?" Eller "Hvor mange måder?" Kombinatoriske problemer afhænger af, om eller ikke at løse dem betydningen forstod, hvad enten han var i stand til at repræsentere handling eller proces, der er blevet beskrevet korrekt i jobbet.

Hvordan man løser et kombinatorisk problem?

Det er vigtigt at identificere den type alle tilgængelige forbindelser i problemet korrekt, men det er nødvendigt at kontrollere, om det gentager elementer, hvis de elementer selv ændre sig, hvis en stor rolle spilles af deres rækkefølge, samt på andre faktorer.

Den kombinatoriske problem kan have en række begrænsninger, der kan pålægges forbindelsen. I dette tilfælde skal du tælle alle hendes beslutning om at kontrollere, hvorvidt disse begrænsninger har nogen indflydelse på tilslutning af alle komponenter. Hvis effekten er virkelig der, du har brug for at kontrollere, hvad det var.

Hvor skal man begynde?

Først skal vi lære at løse elementære kombinatoriske problemer. Mastering enkle materialer gør det muligt at lære at forstå de mere komplekse opgaver. Vi anbefaler, at du begynder at løse problemet med begrænsninger, som ikke er taget i betragtning ved en mere simpel løsning.

Det anbefales også at forsøge at løse disse problemer først, som bør betragtes som et mindre antal fælles elementer. Så du kan forstå princippet om at skabe prøver og lære i fremtiden på egen hånd til at skabe dem. Hvis den opgave, som det er nødvendigt at bruge kombinatorisk består af en kombination af flere enklere, anbefales det at løse det ved at dele.

kombinatoriske problemer

Sådanne problemer kan synes enkelt i beslutningen, men den kombinatorik er ganske kompliceret at udvikle, nogle af dem har ikke en løsning for de sidste hundrede år. En af de mest fremtrædende opgaver er at bestemme antallet af magisk kvadrat af en særlig procedure, hvor antallet n er større end fire.

Kombinatorisk problem er nært beslægtet med teorien om sandsynlighed, der udkom i middelalderen. Sandsynligheden for oprindelsen af en bestemt begivenhed kan beregnes kun med brug af kombinatorik, i dette tilfælde, du bliver nødt til at skifte mellem alle de faktorer i nogle steder for at få den optimale løsning.

Udfordringerne

Kombinatoriske problemer med den løsning, der anvendes til uddannelse af elever og studerende til at arbejde med dette materiale. Hvis vi taler generelt, bør de gøre en person af interesse og et ønske om at finde en fælles løsning. Ud over matematiske beregninger, er det nødvendigt at anvende den psykiske stress og bruge et gæt.

I processen med at løse problemerne med barnet vil være i stand til at udvikle deres fantasi og matematisk kombinatorisk kapacitet, kan det alvorligt være nyttigt for ham i fremtiden. Gradvist, graden af kompleksiteten af de opgaver, du skal forbedre, ikke at glemme den eksisterende viden og tilføje til dem.

Fremgangsmåde 1. iterere

Metoder til løsning af kombinatoriske problemer er meget forskellige fra hinanden, men de kan bruges til pupilreaktion. En af de enkleste, men på samme tid, og den længste vej til en buste. Når det er nødvendigt at simpelthen prøve alle mulige løsninger uden at foretage nogen diagrammer og tabeller.

Som regel er spørgsmålet i et sådant problem i forbindelse med de muligheder for oprindelsen af en bestemt begivenhed, såsom: hvilke tal kan dannes med tallene 2, 4, 8, 9? Ved at prøve trukket alle de muligheder op en reaktion, der består af de mulige kombinationer. En sådan metode er ideel, hvis antallet af optioner er relativt lille.

2. Fremgangsmåde ifølge udførelsesform Wood

Nogle kombinatoriske problemer kan løses kun ved at gøre ordningen, hvor oplysninger om hvert element vil blive opført i detaljer. Udarbejdelse et træ af muligheder - en anden måde at finde svaret. Den er velegnet til løsninger ikke er for vanskelige opgaver, hvor der er en yderligere betingelse.

Et eksempel på dette problem:

• Hvad er fem-cifrede tal kan dannes ud fra tallene 0, 1, 7, 8? For at løse behovet for at konstruere et træ af alle mulige kombinationer, mens der er en yderligere betingelse - antallet kan ikke starte fra bunden. Således vil reaktion bestå af alle de tal, der starter på 1, 7 eller 8.

Dannelse Metode 3 borde

Kombinatoriske problemer kan udføres ved hjælp af tabeller. De ligner træet af muligheder, fordi det giver en klar løsning på situationen. For at finde det rigtige svar, du har brug for at oprette en tabel, og det vil blive afspejlet horisontal og vertikal betingelser er de samme.

Mulige svar vil blive opnået ved skæringspunktet mellem kolonner og rækker. I dette tilfælde vil svarene på skæringspunktet mellem kolonne og række ikke modtage de samme data, skal krydset være særligt mærke, ikke at forveksle med udarbejdelsen af det endelige svar. Denne metode er ikke særlig ofte valgt disciple, mange foretrækker et træ med muligheder.

Metode 4. Multiplikation

Der er en anden måde, hvorpå du kan løse kombinatoriske problemer - multiplikationsregel. Han er perfekt i sagen, når betingelsen er ikke nødvendigt at anføre alle de mulige løsninger, du skal bare finde det maksimale antal. Denne metode er den eneste af sin slags, det bruges meget ofte, når lige begyndt at løse kombinatoriske problemer.

Et eksempel på dette problem kan være som følger:

• 6 personer forventer i eksamen hallen. Hvor mange måder kan bruges til at placere dem på listen? For Answer er nødvendigt at præcisere, hvor mange af dem kan være første, men på den anden, den tredje, og så videre. D. Svaret vil være nummer 720.

Kombinatorik og dets art

Kombinatorisk problem er ikke kun skolematerialer, er universitetsstuderende også studere det. I videnskaben, er der flere typer af kombinatorik, og hver af dem har sin egen mission. Kombinatorisk opregning bør overveje problemer på overførsel og optælling af mulige konfigurationer med yderligere betingelser.

Strukturel kombinatorik er en komponent af high school-programmet, det undersøger teorien om matroider og grafer. Ekstreme kombinatorik har også at gøre med gymnasiet materiale, og her er deres individuelle begrænsninger. En anden sektion - Ramsey teori er studiet af mønstre i tilfældige variationer af elementer. Der er også en sproglig kombinatorik, som overvejer foreneligheden af visse elementer indbyrdes.

Metoder til undervisning kombinatoriske problemer

Ifølge læseplanen, alder af de studerende, der er designet til indledende bekendtskab med materialet og løse et kombinatorisk problem - 5 klasse. Det var der for første gang dette emne er et tilbud til de studerende, de får kendskab til fænomenet kombinatorisk og forsøge at løse deres opgaver. Det er meget vigtigt, at den metode, der anvendes i formuleringen af et kombinatorisk problem, når børn er i gang med at finde svar på spørgsmål.

Blandt andet efter at have studeret dette emne ville være meget lettere at indføre begrebet faktorielle og bruge det til at løse ligninger, opgaver og så videre. Således kombinatorisk spiller en vigtig rolle i den videre uddannelse.

Kombinatoriske problemer: hvad er de til?

Hvis du ved, hvad en kombinatoriske problemer, ingen problemer med deres beslutning, du vil opleve. Metoder til at løse dem kan være nyttigt, hvis det er nødvendigt, planlægning, arbejdstider, samt komplekse matematiske beregninger, for hvilke resultater er ikke passende elektroniske anordninger.

I skoler med dybdegående undersøgelse af matematik og datalogi kombinatoriske problemer er undersøgt yderligere, for dette er en særlig kurser, manualer, og opgaver. Som regel kan flere problemer af denne type være en del af den forenet stat eksamen i matematik, er de som regel "skjult" i del C.

Hvordan man løser et kombinatorisk problem hurtigt?

Det er vigtigt at være i stand til at se det kombinatoriske problemet hurtigt, da det kan være tilsløret ordlyd, er det især vigtigt, når du tager eksamen, hvor hvert minut tæller. Skriv ud separat de oplysninger, som du ser i teksten af problemet, ved papiret, og derefter forsøge at analysere det fra synspunkt af de fire berømte måder.

Hvis du kan lægge information i et regneark eller en anden enhed, skal du prøve at løse det. Hvis vi klassificere det, kan du ikke i dette tilfælde er det bedst at overlade det til en kort tid, og gå videre til andre opgaver, for ikke at spilde kostbar tid. Denne situation kan undgås på forhånd poreshat vis mængde af denne type problemer.

Hvor kan jeg finde nogle eksempler?

Det eneste, der vil hjælpe dig med at lære, hvordan man løser kombinatoriske problemer - eksempler. De kan findes i særlige matematiske samlinger, som sælges i butikkerne i pædagogisk litteratur. Men der kan findes informationen kun for gymnasieelever, vil de studerende nødt til at finde yderligere opgaver har tendens til at have opfundet det job resten af lærerne.

Universitetsprofessorer mener, at eleverne har brug for at træne og løbende tilbyde dem ekstra pædagogisk litteratur. En af de bedste samlinger betragtes som "Methods of Discrete Analyse i løsning af kombinatoriske problemer", skrevet i 1977 og fremstillet ved gentagne gange at førende forlag i landet. Det er, hvor du kan finde de opgaver, der er relevante på det tidspunkt, og fortsat er gyldige i dag.

Hvad gør man hvis man ønsker at gøre en kombinatorisk problem?

Oftest det kombinatoriske opgave, skal du være lærere, der er nødvendige for at lære de studerende at tænke utraditionelt. Her alt vil afhænge af det kreative potentiale fra ophavsmanden. Det anbefales at være opmærksom på de eksisterende samlinger og forsøge at gøre opgaven så det kombinerer flere måder at løse det, og var forskellig fra bog data.

Universitetslærere i denne henseende er meget friere skole, de ofte giver mine elever til at komme op med den opgave, som de kombinatoriske problemer med detaljerede løsninger og forklaringer af metoder. Hvis du er hverken det ene eller det andet, kan du bede om hjælp fra dem, der virkelig kender området, samt at hyre en privat tutor. En akademisk time er nok til at skabe flere lignende opgaver.

Kombinatorik - videnskaben om fremtiden?

Mange eksperter på området for matematik og fysik mener, at det er kombinatorisk problem kunne udløse udviklingen af de tekniske videnskaber. Er det tilstrækkeligt at ikke-standard tilgang til løsning af andre problemer, og så kan vi svare på de spørgsmål, der allerede har været flere århundreder hjemsøge forskere. Nogle af dem alvorligt fastholde, at kombinatorik er et værktøj til alle moderne videnskab, især udforskning af rummet. Det er meget lettere at beregne bane af flyvningen af skibe, der benytter kombinatoriske problemer, da de vil bestemme den nøjagtige placering af visse himmellegemer.

Implementeringen af ikke-standard tilgang har længe begyndt i asiatiske lande, hvor de studerende selv grundlæggende opgaver multiplikation, subtraktion, addition og division til at beslutte at bruge kombinatoriske metoder. Til overraskelse for mange europæiske forskere, teknikken virker. Europæiske skoler hidtil kun begyndt at lære af erfaringerne fra deres kolleger. Når det Kombinatorik blive en af de store grene af matematik, til at påtage sig vanskelig. Nu videnskaben er undersøgt af førende forskere i verden, der ønsker at popularisere det.