En fuldstændig undersøgelse af funktioner og differentialregning

Under omfattende viden i de funktioner, som vi satte bevæbnet med tilstrækkelig værktøj til at udføre en fuldstændig undersøgelse specifikt matematisk forudbestemte mønstre i form af en formel (funktion). Selvfølgelig kunne man gå den mest enkle, men besværlige måde. For eksempel givet omfang argument vælge interval, beregne en funktionsværdi på den og konstruere en graf. Ved tilstedeværelse af de magtfulde moderne edb-systemer, er dette problem løst i løbet af få sekunder. Men for at fjerne det fulde arsenal af sin undersøgelse af funktionen af matematik ikke travlt, fordi disse metoder kan anvendes til at vurdere rigtigheden af driften af edb-systemer til at løse sådanne problemer. I mekanisk plotning, kan vi ikke garantere for nøjagtigheden specificeret ovenfor rækkevidde i udvælgelsen argument.

Og først efter en fuldstændig undersøgelse af funktionen, kan du være sikker på, der tager hensyn til alle nuancerne i "adfærd" i sig selv er ikke på prøvetagning interval, og på hele spektret af argumenter.

For at løse en række opgaver inden for områderne fysik, matematik og teknologi er der et behov for at foretage en undersøgelse af den funktionelle afhængighed mellem de involverede i dette fænomen variabler. Sidste, givet analytisk ved en eller et sæt af flere formler, tillader studiet af metoder til matematiske analyse.

At gennemføre en fuldstændig undersøgelse af funktionerne - at finde ud af og identificere områder, hvor det øger (falder), hvor den når maksimum (minimum), samt andre funktioner i sin liste.

Der er visse ordninger, som producerede en fuldstændig undersøgelse af funktionen. Eksempler på lister over matematiske forskning udført reduceres til at finde næsten identiske øjeblikke. Omtrentlig analyse af planen omfatter følgende undersøgelser:

- finde det domæne af funktionen, vi undersøger adfærden inden for sine grænser;

- carry fund break peger på klassificering ved hjælp af ensidige grænser;

- at foretage visse asymptoter;

- vi finder ekstremum punkt og monotonicity mellemrum;

- fremstille en vis bøjning, intervaller på konkavitet og konveksitet;

- udføre byggeriet tidsplan på baggrund af resultaterne af undersøgelsen.

Når man overvejer kun nogle punkter i planen er det værd at bemærke, at differentialregning har været meget vellykket redskab for studiet af funktioner. Der er ganske simple forbindelser, der eksisterer mellem adfærd funktionen og dens afledte funktioner. For at løse dette problem er det tilstrækkeligt at beregne den første og anden afledede.

Betragt proceduren for at finde den intervallerne fald, øge funktionen, de modtog stadig navnet på monotoni intervaller.

Det er tilstrækkeligt at bestemme fortegnet af den første afledede i en vis periode. Hvis hun er konstant på intervallet er større end nul, så kan vi sikkert bedømme monoton stigning funktion i dette interval, og omvendt. Negative værdier af den første afledede er karakteriseret som en monotont aftagende funktion.

Med hjælp af beregningen af derivater dertil indrettede grafik, kaldet buler og konkav. Det er bevist, at hvis der i løbet af beregninger opnåede derivat funktion kontinuerlig og negativ, betyder det, at konveksitet, kontinuitet den anden afledede og dens positive værdi indikerer, at konkaviteten af grafen.

At finde den tid, hvor der sker en ændring af tegn i den anden afledede, eller områder, hvor det ikke findes, viser bestemmelsen af vendepunktet. At det er en grænse med intervaller på konveksitet og konkavitet.

Fuld undersøgelse af funktionen slutter ikke med ovennævnte punkter, men brugen af differentialregning forenkler denne proces. I dette tilfælde er resultaterne af analysen har en maksimal grad af tillid, som gør det muligt at bygge en graf, er helt i overensstemmelse med egenskaberne af de testfunktioner.