Hvad er en fraktal? Fraktaler i naturen

Ofte strålende opdagelser inden for videnskab, at radikalt ændre vores liv. For eksempel kan opfindelsen vaccine spare en masse mennesker, og oprette en ny våben fører til drab. Bare i går (på omfanget af historien) mand "tæmmet" elektricitet, og i dag kan vi ikke forestille mig et liv uden ham. Men der er opdagelser, der, som man siger, ophold i skyggen, og på trods af, at de også har en vis effekt på vores liv. En af disse opdagelser var fraktal. De fleste mennesker har aldrig hørt om sådan en ting, og vil ikke være i stand til at forklare dets betydning. I denne artikel vil vi forsøge at behandle spørgsmålet om, hvad der er fraktal, overveje betydningen af dette udtryk fra perspektivet af videnskab og natur.

Orden i kaos

For at forstå, hvad en fraktal bør begynde debriefing med placeringen af matematik, men før de går ind i videnskaberne, vi er lidt filosofere. Hver person er iboende naturlige nysgerrighed, hvorigennem han opfatter verden omkring os. Ofte i deres søgen efter viden han forsøger at betjene logik dom. Således analysere de processer, der sker omkring den forsøger at beregne korrelation og vise bestemte mønstre. De største hjerner i verden beskæftiger sig med at løse disse problemer. Groft sagt, er vores forskere leder efter mønstre, hvor sådanne ikke findes, og bør ikke være. Men selv i det kaos der er en sammenhæng mellem bestemte hændelser. Det er denne forbindelse og virker fraktal. Som et eksempel, overveje en brækket gren liggende rundt på vejen. Hvis du omhyggeligt se på det, ser vi det med alle deres grene og kviste selv som et træ. Det er denne lighed til en separat del af en enkelt enhed angiver det såkaldte princip om rekursive selv-lighed. Fraktaler i Nature kan findes igen og igen, er som mange uorganiske og organiske former dannes på lignende måde. Denne sky, og hav skaller og sneglehuse, og kroner af træer, og selv blodsystemet. Denne liste kan fortsættes på ubestemt tid. Alle disse tilfældige former med lethed beskriver en fraktal algoritme. Her kommer vi til et punkt, at overveje, hvad en fraktal fra positionen af de eksakte videnskaber.

Et par tørre facts

Ordet "fraktal" fra latin oversættes som "delvis", "adskillelse", "fragmenteret", og som for indholdet af dette udtryk, ikke eksisterer ordlyden som sådan. Normalt er det behandles som en selvstændig lignende sæt, del af hele, som gentager sin struktur på mikroniveau. Dette begreb opfundet i halvfjerdserne af det tyvende århundrede, Benoit Mandelbrot, der er anerkendt som far til fraktale geometri. I dag er udtrykket forstås fraktal grafisk repræsentation af en struktur, der er i forstørret målestok ligner sig selv. Imidlertid har det matematiske grundlag for oprettelsen af denne teori blevet lagt før fødslen af Mandelbrot sættet, men det kunne ikke blive udviklet, før de elektroniske computere.

Historie, eller hvordan det hele begyndte

Ved årsskiftet 19-20 århundreder, studiet af karakteren af fraktaler var af en episodisk karakter. Dette skyldes det faktum, at matematikere foretrækker at studere objekter, der er modtagelige for en undersøgelse baseret på generelle teorier og metoder. I 1872 blev et eksempel på en kontinuerlig funktion bygget af den tyske matematiker Weierstrass, intetsteds differentiable. Men denne bygning var helt abstrakt og svært at forstå. Så gik jeg til Shved Helge von Koch, der i 1904 bygget en kontinuerlig kurve, som ikke har nogen tangent overalt. Det er ret let at tegne, og, som det viste sig, er det kendetegnet ved fraktale egenskaber. En af de varianter af kurven blev opkaldt efter forfatteren - "Koch snefnug" Endvidere tanken om selv-lignende mønster udvikler fremtidens mentor B. Mandelbrot franskmand Pol Levi. I 1938 udgav han en artikel med titlen "Plane og rumkurver og overflader, der består af dele, som svarer til hele." I det beskrev han en ny art - C-kurven Levi. Alle ovenstående tal er betinget til sådan form som geometriske fraktaler.

Dynamiske, eller algebraiske fraktaler

Denne klasse giver Mandelbrot Set. De første opdagelsesrejsende i denne retning blev de franske matematikere Pierre Fatou og Gaston Julia. I 1918, Julia offentliggjort et dokument, som var baseret på studiet af komplekse iterationer af rationelle funktioner. Her beskriver han en familie af fraktaler, som er nært beslægtet med Mandelbrot sættet. På trods af, at dette arbejde blev berømt forfatter blandt matematikere om det hurtigt blev glemt. Det var først efter et halvt århundrede takket være computere arbejde Julia modtog sit andet liv. Computer lov til at synliggøre for alle skønhed og rigdom af verden af fraktaler, der kan "se" de matematik, viser dem gennem funktionerne. Mandelbrot var den første til at bruge computeren til at udføre beregninger (manuelt for eksempel volumen kan ikke være hold), som tillod at opbygge billedet af disse tal.

En mand med en rumlig fantasi

Mandelbrot begyndte sin videnskabelige karriere hos IBM forskningscenter. At studere dataoverførsler over lange afstande, er forskerne konfronteret med det faktum af store tab, som er opstået på grund af støjen. Benoit var på udkig efter måder at løse dette problem. Ser man gennem måleresultaterne, bemærkede han en mærkelig mønster, nemlig støj diagrammer ser det samme i en anden tidsskala. Et lignende mønster blev observeret i en periode på en dag, og i syv dage eller timer. Benoit Mandelbrot selv ofte gentaget, at han ikke virker med formler og lege med billeder. Denne fremtrædende videnskabsmand fantasifulde tænkning, enhver algebraisk problem, han oversat til en geometrisk region, hvor det korrekte svar er indlysende. Så det er ikke underligt, at sådan en mand er rig på rumlig ræsonnement, og avlede fraktal geometri. Efter alt, kan realiseringen af dette tal kun komme, når man studerer tallene og funderer betydningen af disse mærkelige drejninger, der danner et mønster. Fraktale mønstre har identiske elementer, men har lignende i enhver skala.

Julia - Mandelbrot

En af de første billeder af figuren var en grafisk fortolkning af sættet, som blev født takket være det arbejde, Gaston Julia og Mandelbrot blev afsluttet. Gaston forsøger at forestille sig, hvordan ser ud konstrueret baseret på en simpel formel, som gentog feedback-sløjfe. Jeg sagde forsøge at forklare menneskelige sprog, så at sige, på hans fingre. For en specifik talværdi ved hjælp af formlen finder vi nye værdi. Vi erstatte det i formlen, og vi finder det følgende. Resultatet er et stort antal sekvens. At repræsentere et sådant sæt er forpligtet til at gøre denne operation et stort antal gange: hundreder, tusinder, millioner. Dette gøres Benoit. Han håndterede sekvensen og overført resultaterne grafisk. Efterfølgende malede han den resulterende form (hver farve svarer til et bestemt antal iterationer). Denne grafiske fremstilling blev udnævnt til "Mandelbrot fraktal."

L. Carpenter: kunst skabt af naturen

Teorien om fraktaler fundet hurtigt praktisk anvendelse. Som det er meget tæt forbundet med visualisering af selvstændige lignende billeder, den første, der har vedtaget de principper og algoritmer til at konstruere disse usædvanlige former er blevet kunstnere. Den første af disse var den fremtidige grundlægger af Pixar studie Lauren Carpenter. Arbejder på præsentationen af prototypen fly, kom han op med den ide at bruge som baggrundsbillede af bjergene. I dag kan en sådan opgave håndtere næsten alle computerbrugere, og i halvfjerdserne i forrige århundrede, har computere ikke været i stand til at udføre sådanne processer, som billedredigeringsprogrammer og ansøgninger om tre-dimensionel grafik på det tidspunkt endnu ikke var. Og Lauren fik Mandelbrot bog "Fraktaler:. Form, chance og dimension" Det Benoit bragt mange eksempler på, at der er fraktal i naturen (fyva), han beskrev deres forskellige former og bevise, at de let beskrives matematiske udtryk. Denne analogi matematiker førte til et skænderi udviklede sin teori om anvendelighed som reaktion på en spærreild af kritik fra sine kolleger. De hævdede, at den fraktale - det er bare et smukt billede, som ikke har nogen værdi, som er et biprodukt af arbejdet i elektroniske computere. Carpenter besluttede at prøve denne metode i praksis. Efter nøje at have studeret bogen, den fremtidige animator begyndte at lede efter en måde at gennemføre den fraktale geometri i computergrafik. Det tog ham tre dage at gengive helt realistisk billede af et bjerglandskab på din computer. I dag er dette princip meget udbredt. Da det viste sig, betyder oprettelsen af fraktaler ikke tage meget tid og kræfter.

opløsning Carpenter

Den bruges af Loren princip, var enkel. Det er at opdele de større geometriske former i små elementer, og dem - for tilsvarende mindre, og så videre. Carpenter ved hjælp af en stor trekant, inddele dem i fire små, og så videre, så længe han ikke fik en realistisk bjerglandskab. Det er således den første kunstner, der påføres en fraktal algoritme i computergrafik til at konstruere et ønsket billede. I dag er dette princip anvendes til at simulere en række realistiske naturlige former.

Den første 3D-visualisering af en fraktal algoritme

Inden for få år har Lauren anvendt sin erfaring i storstilet projekt - den animerede video Vol Libre, vist ved Siggraph 1980. Denne video har chokeret mange, og dens skaber blev inviteret til at arbejde på Lucasfilm. Her animator kunne realiseres fuldt ud, skabte han et tredimensionelt landskab (en hel planet) til spillefilmen "Star Trek". Hver moderne program ( "fraktaler") eller en ansøgning om at skabe tre-dimensionel grafik (Terragen, Vue, Bryce) bruger alle den samme algoritme til simulering af teksturer og overflader.

Tom Beddard

I fortiden, laser fysik, og nu digital-maker og kunstner, har Beddard skabt en række meget spændende geometriske former, som kaldes fraktaler Faberge. Udadtil de ligner miniature æg russisk guldsmed, de er de samme geniale indviklet mønster. Beddard anvendt en generisk metode til at skabe deres digitale visualisering modeller. De resulterende produkter er slående i deres skønhed. Selvom mange nægter at sammenligne produktet er håndlavet med et computerprogram, men det bør anerkendes, at den resulterende form overordentlig smuk. Zest er, at for at bygge denne fraktale kan nogen ved hjælp af softwaren WebGL bibliotek. Det giver dig mulighed for at udforske forskellige fraktale strukturer i realtid.

Fraktaler i naturen

Få mennesker er opmærksomme, men disse fantastiske tal er til stede overalt. Naturen skabt af selvsimilære tal, men vi lægger ikke mærke. Bare se gennem forstørrelsesglas på vores hud eller et stykke træ, og vi vil se fraktaler. Eller tag for eksempel ananas eller endda en påfugl hale - de er sammensat af lignende tal. En række broccoli Romanescu generelt påvirker deres udseende, fordi det virkelig kan kaldes et mirakel af naturen.

Musikken holder pause

Det viser sig, at fraktaler - er ikke kun geometriske former, kan de være og lyde. Så musiker Dzhonatan Kolton skriver musik med fraktale algoritmer. Han argumenterer , at en sådan melodi svarer til den naturlige harmoni. Komponist alle hans værker udgivet under licens creativecommons Attribution-Noncommercial, som giver gratis uddeling, kopiering, transmission af værker af andre.

Indikator fraktal

Denne teknik har været meget uventet ansøgning. På grundlag heraf at skabe et værktøj til analyse af børsen markedet, og som et resultat, begyndte det at blive anvendt på "Forex" marked. Nu lys-fraktal er på alle handelsplatforme og bruges i handel teknik, som kaldes et gennembrud pris. Jeg udviklede denne metode til Bill Williams. Som kommenterede hans opfindelse af forfatteren, denne algoritme er en kombination af flere "lys", hvilket afspejler den centrale maksimum eller, tværtimod, en minimal yderste punkt.

Som konklusion

Så vi kiggede på, hvad en fraktal. Det viser sig, at i det kaos, der omgiver os, i virkeligheden er der ideelle former. Naturen er den bedste arkitekt, bygherre og ingeniør ideal. Det er arrangeret ganske logisk, og hvis vi ikke kan finde et mønster, betyder det ikke, at det ikke er. Måske har du brug for at kigge på en anden skala. Vi kan trygt sige, at fraktaler butikken har en masse hemmeligheder, vi har endnu at opdage.