Interpolationsmetode: hovedtyperne af algoritmer og beregningsmæssige

Et betydeligt antal af matematiske problemer forbundet med at finde oplysninger ujævnt fordelt i rummet. Vi taler om informationssystemer geografiske fokus, fordi der i dem er det muligt at måle de ønskede værdier på visse punkter. For at løse disse problemer ofte bruger den ene eller den anden metode til interpolation.

definition

Interpolation er en måde at beregne mellemliggende værdier for de værdier til en tilgængelig sæt af diskrete værdier. De mest almindelige metoder til interpolation er som følger: Metode til invers vægtet afstand, tendensen overflade og kriging.

Grundlæggende metoder til interpolation

Således et nærmere kig på den første metode, dens essens ligger i indflydelsen af de punkter, der er tættere på den estimerede forhold til placering yderligere. Med sådan interpolation metode indebærer udvælgelse fra en topografi i en bestemt kvarter i et bestemt punkt, har den største indflydelse på det. Således valgte maksimale søgeområde eller det antal point, der er placeret tæt på et vist punkt. Yderligere justering er givet ved vægt i hvert enkelt punkt, der beregnes efter afstanden fra et givet punkt. Kun på denne måde kan opnås ved et større bidrag nærmeste punkt i den interpolerede højde i forhold til punkter langt fjernere fra sættet.

bruges Den anden interpolationsmetoden når der er interesse for forskere generelle tendenser overflade. I lighed med den første fremgangsmåde til trend punkt, kan anvendes, som er inden for en forudbestemt overflade. Hvor du opbygger en masse af den bedste tilnærmelse baseret på matematiske ligninger (polynomier eller splines). Generelt anvender mindste kvadraters metode baseret på ligninger ulineære afhængigheder. Fremgangsmåden er baseret på erstatning af kurver og andre former for numeriske sekvenser skrive enkle. Til konstruktion af udviklingen i hver værdi af overfladen skal være substitueret i ligningen. Resultatet er en unik værdi tildelt til den interpolerede løsning (punkt). For alle andre punkter i processen fortsætter.

En anden interpolationsmetode ovenfor, krigingsystem interpolation procedure indebærer optimering, idet der som grundlag den statistiske natur af overfladen.

Anvendelse af kvadratiske interpolation

Der er et andet værktøj til at bestemme de specifikke punkter - metoden til kvadratiske interpolation, essensen af hvilken er udskiftningen af en funktion i en vis periode for en kvadratisk parabel. dens ekstremum beregnes således analytisk. Efter sin omtrentlige placering (minimum eller maksimum) skal indstilles et vist interval af værdier, så jagten på at finde en løsning for at fortsætte. Ved at gøre dette procedure igen, er det muligt, ved hjælp af en iterativ fremgangsmåde til at raffinere værdien af denne ligning til resultatet med en forudbestemt nøjagtighed i problemformuleringen.