Ligning af harmoniske svingninger og dens betydning i undersøgelsen af typen af oscillatoriske processer

Alle harmoniske svingninger har et matematisk udtryk. Deres egenskaber karakteriserer et sæt trigonometriske ligninger, hvis kompleksitet bestemmes af kompleksiteten af selve oscillatoriske processer, systemets egenskaber og det miljø, hvori de forekommer, dvs. eksterne faktorer, der påvirker oscillatoriske processer.

I mekanik er en harmonisk svingning for eksempel en bevægelse, der er karakteristisk for:

- retlinet natur

- ujævnheder

- bevægelse af den fysiske krop, som forekommer på en sinusformet eller cosinusbane og afhængigt af tiden

Baseret på disse egenskaber kan vi give ligningen af harmoniske svingninger, som har form:

X = A cos ωt eller formen x = A sin ωt, hvor x er koordinatværdien, A er amplitude af oscillationen, og ω er koefficienten.

En sådan ligning af harmoniske svingninger er fundamentalt for alle harmoniske svingninger, der betragtes som kinematik og mekanik.

Indekset ωt, som i denne formel står under tegnet af den trigonometriske funktion, kaldes fasen, og den bestemmer placeringen af det oscillerende materiale punkt ved et givet bestemt tidspunkt øjeblikkeligt ved en given amplitude. Ved overvejelse af cykliske svingninger er dette indeks 2n, det viser antallet af mekaniske oscillationer inden for tidscyklussen og betegnes med w. I dette tilfælde indeholder den harmoniske oscillationsligning det som en indikator for værdien af den cykliske (cirkulære) frekvens.

Ligningen af harmoniske svingninger, som vi anser, kan som nævnt antage forskellige former afhængigt af en række faktorer. For eksempel er her en mulighed. For at overveje differentialekvationen for fri harmoniske svingninger skal man tage højde for det faktum, at de alle har dæmpning. I forskellige typer af svingninger manifesterer dette fænomen sig på forskellige måder: standsning af en bevægelig krop, stopper stråling i elektriske systemer. Det enkleste eksempel, der viser et fald i det vibrationspotentiale, er dets omdannelse til termisk energi.

Den ligning, der er under overvejelse, har formularen: d²s / dt² + 2β x ds / dt + ω²s = 0. I denne formel er s værdien af den oscillerende mængde, der karakteriserer egenskaberne for dette eller det pågældende system, β er en konstant, der viser dæmpningskoefficienten, ω er den cykliske frekvens.

Anvendelsen af en sådan formel gør det muligt at henvende sig til beskrivelsen af oscillatoriske processer i lineære systemer fra et enkelt synspunkt og også til at designe og model oscillatoriske processer på det videnskabelige og eksperimentelle niveau.

For eksempel er det kendt, at dæmpede oscillationer i det afsluttende stadium af deres manifestation ikke længere er harmoniske, det vil sige, kategorier af frekvens og periode for dem bliver simpelthen meningsløse og reflekteres ikke i formlen.

En klassisk metode til at studere harmoniske svingninger er en harmonisk oscillator. I sin enkleste form repræsenterer det et system, der beskriver en sådan differentieringsligning af harmoniske oscillationer: ds / dt + ω²s = 0. Men forskelligheden af oscillatoriske processer fører naturligt til eksistensen af et stort antal oscillatorer. Vi opregner deres hovedtyper:

- Springoscillator - En konventionel belastning, som har en bestemt masse m, som er suspenderet på en elastisk fjeder. Han udfører oscillerende bevægelser af en harmonisk type, som er beskrevet ved formlen F = - kx.

- en fysisk oscillator (pendul) - en fast krop, der svinger rundt om en statisk akse under påvirkning af en bestemt kraft

- Matematisk pendul (i naturen forekommer næsten aldrig). Det er en ideel model af et system, der indeholder en vibrerende fysisk krop, der har en bestemt masse, der er suspenderet på en stiv, vægtløs tråd.