Periodisk funktion: generelle begreber

Ofte i studiet af naturlige fænomener, kemiske og fysiske egenskaber af forskellige stoffer, samt i at løse komplekse tekniske problemer med processerne, en funktion af hvilken er frekvensen, så er der en tendens til at gentage efter en vis periode. For beskrivelse og grafisk fremstilling af en sådan konjunkturfølsomhed i videnskaben, er der en særlig form for funktion - en periodisk funktion.

Den nemmeste og mest forståelige for alle et eksempel - behandling af vores planet rundt om Solen, hvor hele tiden for at ændre afstanden mellem dem er underlagt den årlige cyklus. Tilsvarende er han vender tilbage til sin plads, at have foretaget en komplet gengæld møllevinge. Alle disse processer kan beskrives ved en matematisk værdi som en periodisk funktion. I det store og vores verden er cyklisk. Og det betyder, at en periodisk funktion tager en vigtig plads i den menneskelige ramme.

Behovet for matematik i talteori, topologi, differentialligninger , og præcise geometriske beregninger førte til fremkomsten i det nittende århundrede, en ny kategori af funktioner med usædvanlige egenskaber. De var periodiske funktioner tager identiske værdier på visse punkter, som et resultat af komplekse transformationer. De er nu brugt i mange områder af matematik og andre videnskaber. For eksempel, i at studere virkningerne af forskellige vibrations bølge fysik.

I forskellige matematiske lærebøger er forskellige definitioner af en periodisk funktion. Men uanset disse forskelle i formuleringen, er de tilsvarende, da de beskriver de samme egenskaber for funktionen. Den enkleste og mest indlysende, kan være følgende definition. Funktion, mængderne af, der ikke kan ændres, hvis vi tilføjer til deres argument en anden end nul nummer, er den såkaldte periode af funktionen angivet ved bogstavet T kaldes periodisk. Hvad betyder alt dette i praksis?

For eksempel en simpel funktion af formen: vil y = f (x) bliver en periodisk hvis X har en bestemt værdi af (T). Fra denne definition følger det, at hvis den numeriske værdi af en funktion, der har en periode (T) er defineret i et af de punkter (x), så dens værdi også bliver kendt ved x T + x - T. Det vigtige punkt her er, at når T er nul bliver en identitet funktion. Periodisk funktion kan have et uendeligt antal forskellige perioder. I hovedparten af positive tilfælde blandt værdierne eksisterer T mellem det laveste numeriske indikator. Det kaldes den grundlæggende periode. Og alle de andre værdier af T er det altid delelig. Dette er en anden interessant og meget vigtigt for forskellige felter ejendom.

Planlæg en periodisk funktion har også flere funktioner. For eksempel, hvis T er den grundlæggende periode af udtrykket: y = f (x), derefter ved at afbilde denne funktion, lige nok til at bygge en gren i en af perioderne af periodelængden, og derefter flytte det langs x-aksen for følgende værdier: ± T, ± 2T , ± 3T og så videre. Afslutningsvis skal det bemærkes, at ikke alle af den periodiske funktion er den vigtigste periode. Et klassisk eksempel på dette er tysk matematiker Dirichlet funktion af følgende form: y = d (x).