Nummer teori: teori og praksis

Der er flere definitioner af begrebet "teori om tal." En af dem siger, at det er en særlig gren af matematikken (aritmetisk eller højere), som ser nærmere på de hele tal og objekter ligner dem.

En anden definition specificerer, at denne gren af matematikken studere egenskaberne af tal og deres adfærd i forskellige situationer.

Nogle forskere mener, at teorien er så omfattende, at det giver en præcis definition er umuligt, og du bare dividere op i mindre volumen teorier.

Set pålideligt, når opstod teorien om tal, er det ikke muligt. Men lige installeret: i dag den ældste, men ikke det eneste dokument, der viser interesse for den gamle teori om tal, er en lille fragment af en ler tablet 1800'erne f.Kr.. Det - et antal såkaldte pythagoræiske tal (naturlige tal), hvoraf mange består af fem karakterer. Et stort antal tredobler udelukker deres mekaniske udvælgelse. Dette antyder, at interessen for tilsyneladende teorien om numre opstod meget tidligere end forskerne oprindeligt troede.

De mest fremtrædende aktører i udviklingen af teorien om Pythagoræerne betragtes Euclid og Diofant, der levede i middelalderen indianere Aryabhata, Brahmaguptas og Bhaskara, og endnu senere - Fermat, Euler, Lagrange.

I begyndelsen af det tyvende århundrede talteori har tiltrukket sig opmærksomhed af sådanne matematiske genier som A. N. Korkin, E.I. Zolotarov, A. A. Markov, B. N. Delone, DK Faddeev, I. M. Vinogradov, G .Veyl Selberg.

Udvikling og uddybe de beregninger og undersøgelser af gamle matematikere, de bragte teorien til en ny, meget højere niveau, der dækker mange områder. Dybdegående forskning og søgen efter nye beviser og førte til opdagelsen af nye problemer, har nogle af dem ikke undersøgt indtil nu. Forbliver åbne: Artin hypotese af uendeligt mange primtal, spørgsmålet om uendeligt antal primtal, mange andre teorier.

På nuværende hovedkomponenterne, som er opdelt i talteori, teorien er: elementære, store antal af tilfældige tal, analyse-, algebraisk.

Elementær talteori beskæftiger sig med studiet af heltal, uden at trække teknikker og begreber fra andre grene af matematik. Fibonacci tal, lille Fermats sidste sætning, - disse er de mest almindelige, kendte selv til skolebørn begreber fra denne teori.

Teorien om store tal (eller det store tals lov) - underafsnit sandsynlighedsteori, søger at bevise, at det aritmetiske gennemsnit (på en anden - et gennemsnit på tommelfinger) stor stikprøve af tæt på forventning (som også kaldes den teoretiske gennemsnit) af prøven under forudsætning af en fast fordeling.

Teorien om tilfældige tal, der adskiller alle begivenhederne i den usikre, deterministiske og tilfældige, forsøger at bestemme sandsynligheden for komplekse sandsynligheder for simple arrangementer. Dette afsnit omfatter egenskaberne af betingede sandsynligheder og deres multiplikation teorem, Teorem hypoteser (ofte kaldet Bayes' formel) og så videre.

Analytisk talteori, som det fremgår af dens navn, for studiet af matematiske mængder og numeriske egenskaber af metoder og teknikker for matematisk analyse. En af de vigtigste retninger af denne teori - beviset (ved hjælp af kompleks analyse) om fordelingen af primtal.

Algebraisk talteori arbejder direkte med antallet af deres analoger (fx algebraiske tal), studerer teori divisor gruppe kohomologi Dirichlet funktion etc.

Udseendet og udviklingen af denne teori førte århundredgamle forsøg på at bevise Fermats sætning.

Indtil det tyvende århundrede, blev teorien om tal betragtes som en abstrakt videnskab, "rene kunst af matematik", ikke er absolut ikke har nogen praktisk eller utilitaristiske applikationer. Dag, er det anvendes i beregningen af kryptografiske protokoller, i beregningen af de baner satellitter og rumsonder, programmering. Økonomi, finansiering, datalogi, geologi - alle disse videnskaber i dag er umuligt uden teorien om tal.