Sådan at forstå, hvorfor den "plus" til "negativ" giver "minus"?

At lytte til læreren i matematik, de fleste af de studerende opfatter materialet som et aksiom. Men få mennesker forsøger at komme til bunds og finde ud af, hvorfor det "minus" til "plus" giver en "minus" tegn, og når multiplicere to negative tal kommer ud positiv.

lovene i matematik

De fleste voksne kan ikke forklare sig selv eller deres børn, hvorfor det er sådan. De fast forstå materialet i skolen, men det gør ikke selv forsøge at finde ud af, hvor gjorde disse regler. Og med god grund. Ofte nutidens børn er ikke så godtroende, de har brug for at komme til bunds og til at forstå, for eksempel, hvorfor den "plus" til "negativ" giver "minus". Og nogle gange søpindsvin specifikt beder tricky spørgsmål, for at nyde den tid, hvor voksne ikke kan give et klart svar. Og det er virkelig noget, hvis en ung lærer bliver fanget ...

I øvrigt skal det bemærkes, at den ovennævnte regel er effektiv til formering og for fission. Produktet af de negative og positive tal kun "give et minus. Hvis der er to numre med tegnet "-", resultatet er et positivt tal. Det samme gælder for divisionen. Hvis et af tallene vil være negativ, så kvotienten vil også være med tegnet "-".

For at forklare rigtigheden af loven om matematik, er det nødvendigt at formulere aksiom ringe. Men skulle først forstå, hvad det er. I matematik kaldes ring sæt, hvori to operationer involveret med to elementer. Men for at forstå det bedre med et eksempel.

aksiom ring

Der er flere matematiske love.

• Den første af disse kommutativ, ifølge ham, C + V = V + C.
• Den anden kaldes associativ (V + C) + D = V + (C + D).

De adlyder også og multiplikation (V x C) x D = V x (C x D).

annulleret ingen og regler, som den åbne beslag (V + C) x D = V x D + C x D, er det også korrekt, at Cx (V + D) = C x V + C x D.

Det blev endvidere fundet, at ringen kan indtaste en speciel neutral ved tilsætning af et element, hvis anvendelse følgende er sandt: C + 0 = C. Hertil kommer, for hver modsatte C er et element, der kan betegnes som (-C). Således C + (-C) = 0.

Udlede aksiomer for negative tal

? Med vedtagelsen ovenstående udsagn, er det muligt at besvare spørgsmålet: "" plus "til" negativ "giver nogen tegn" At kende aksiom om en mangedobling af negative tal, skal du bekræfte, at ja (-C) x V = - (C x V). Og også, hvad der er sandt er lig: (- (- C)) = C.

For at gøre dette, først vi nødt til at bevise, at hvert af elementerne er der kun én overfor ham "broder". Overvej følgende beviser. Lad os prøve at forestille sig, hvad C modsatte er to tal - V og D. Heraf følger, at C + V = 0 og C + D = 0, dvs C + V = 0 = C + D. minder om kommutativ lov og på egenskaberne af tallene 0, kan vi betragte summen af alle tre tal: C, V, og forsøge at finde ud af værdien af D. V. Logisk, V = V + 0 = V + (C + D) = V + C + D, da værdien af C + D, blev vedtaget som ovenstående, det er lig 0. Derfor V = V + C + D.

Tilsvarende output værdi og for D: D = V + C + D = (V + C) + D = 0 + D = D. Ud fra dette er det klart, at V = D.

For at forstå, hvorfor alle de "plus" til "negativ" giver en "minus", er det nødvendigt at forstå følgende. Således for et element (-C) er modstridende og C (- (- C)), dvs. de er lig med hinanden.

Så er det indlysende, at 0 x V = (C + (-C)) = C × V × V + (-C) x V. Heraf følger, at C × V modsat (-) Cx V derfor (- C) x V = - (C × V).

For en komplet matematisk stringens skal også bekræfte, at 0 x V = 0 for ethvert element. Hvis du følger den logik, så 0 x V = (0 + 0) x 0 x V = V + 0 x V. Dette betyder, at tilsætning af produktet 0 x V ikke ændrer den ordinerede mængde. Efter alt dette arbejde er nul.

Kendskab til alle disse aksiomer kan udledes ikke kun som "plus" til "negativ" giver, men der fås ved at multiplicere negative tal.

Multiplikation og division af to tal med tegnet "-"

Uden at gå ind i de matematiske nuancer, kan du prøve en enklere måde at forklare reglerne for handling med negative tal.

Antag, at C - (-V) = D, på dette grundlag, C = D + (-V), dvs. C = D - V. Vi overfører og V vi se, at C + V = D. Dvs. C + V = C - (-V). Dette eksempel forklarer, hvorfor udtrykket, hvor der er to "minus" i træk, sagde bør ændres tegn for "plus". Lad os beskæftige sig med multiplikation.

(-C) x (-V) = D, i udtrykket kan tilføje og trække to identiske stykker, der ikke vil ændre sin værdi: (-C) x (-V) + (C × V) - (Cx V) = D.

Lad os huske reglerne for hæftning drift, får vi:

1) (-C) x (-V) + (C × V) + (-C) x V = D;

2) (-C) x ((-V) + V) + C × V = D;

3) (-C) + Cx 0 x V = D;

4) Cx V = D.

Heraf følger, at C × V = (-C) x (-V).

På samme måde kan man bevise, at et resultat af opdelingen af to negative tal vil positivt.

Generelle matematiske regler

Selvfølgelig, denne forklaring er ikke egnet til primær skolebørn der lige er begyndt at lære abstrakte negative tal. De må hellere forklare det synlige objekt, manipulere sigt kender til dem gennem spejlet. For eksempel opfundet, men ingen eksisterende legetøj er der. Them og kan vises med tegnet "-". Multiplikation af to objekter transmirror transporterer dem ind i en anden verden, som er lig med den nuværende, der er, som et resultat, vi har positive tal. Men en mangedobling af abstrakte negativt tal til en positiv giver kun resultater kendt af alle. Efter alt, "plus" ganget med "minus" giver "minus". Men i skolealderen børn ikke også forsøger at komme ind i alle de matematiske nuancer.

Selv hvis du står over for sandheden, for mange mennesker, selv med højere uddannelse forblev et mysterium mange regler. Alt det tager for givet, at lærere underviser dem, ikke for meget ulejlighed at dykke ned i alle de vanskeligheder i matematik. "Negativ" til "negativ" giver "plus" - alle kender det, uden undtagelse. Dette gælder for hele, og for fraktioneret numre.