Subtraktion af fraktioner med forskellige nævnere. Addition og subtraktion af fraktioner

En af de vigtigste videnskab, kan anvendelsen heraf ses i sådanne discipliner som kemi, fysik, og endda biologi, matematik er. Studiet af denne videnskab giver os mulighed for at udvikle nogle mentale kvaliteter, forbedre abstrakt tænkning og evnen til at koncentrere sig. Et af de emner, der fortjener særlig opmærksomhed i kurset "Matematik" - Ud og subtraktion af brøker. Mange studerende studerer det forårsager vanskeligheder. Måske vores artikel vil hjælpe dig til bedre at forstå dette emne.

Hvor subtrahere brøker hvis nævnere er de samme

Shot - det er det samme antal, som kan producere en række forskellige tiltag. De adskiller sig fra de heltal er tilstedeværelsen af nævneren. Det er grunden til, når du udfører operationer med brøker brug for at udforske nogle af de funktioner og regler. Det enkleste tilfælde er en subtraktion af fraktioner, hvis nævnere er repræsenteret som det samme nummer. Udfør denne handling vil ikke være svært, hvis du kender den enkle regel:

• For at fratrække en brøkdel af et sekund, er det nødvendigt fra tælleren af fraktionen uden at nedsætte trække tælleren i fraktionen fradragsberettigede. Denne record række forskelle i tælleren og nævneren af samme emne: k / m - b / m = (kb) / m.

Eksempler subtrahere fraktioner hvis nævnere er de samme

Lad os se, hvordan det ser ud på eksempel:

7/19 - 3/19 = (7 - 3) / 19 = 4/19.

Uden faldende tælleren i fraktionen "7" trække tælleren i fraktionen fradragsberettigede "3", vi får "4". Dette nummer skriver vi i tælleren af svaret, og sætte i nævneren det samme nummer, som var i nævnere for første og anden fraktioner - "19".

Billedet nedenfor viser nogle flere eksempler.

Lad os betragte et mere komplekst eksempel som producerede subtraktion af fraktioner med samme fællesnævner:

29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47 = (29 - 3 - Det 8 - 2 - Det 7) / 47 = 9/47.

Uden at nedsætte tælleren i fraktion "29" ved at subtrahere tæller ved gengæld alle efterfølgende fraktioner - "3", "8", "2", "7". Som et resultat, får vi resultatet af "9", der er skrevet i tælleren af svaret, og skrive i nævneren er antallet, der er i nævneren i alle disse fraktioner - "47".

Tilsætning af fraktioner med samme fællesnævner

Addition og subtraktion af fraktionerne gennemføres på samme princip.

• At folde fraktioner, hvis nævnere er de samme, skal du tilføje op tællere. Modtagne nummer - summen af tælleren og nævneren vil forblive den samme: k / m + b / m = (k + b) / m.

Lad os se, hvordan det ser ud på eksempel:

1/4 + 2/4 = 3/4.

For tælleren i den første periode af fraktionen - "1" - tilsætning af tælleren i det andet udtryk fraktioner -. "2" Resultatet - "3" - en rekord sum i tælleren og nævneren af reserven er den samme som den foreliggende i fraktioner -. "4"

Fraktioner med forskellige nævnere og subtraktion

Handling med brøker, der har samme nævner, har vi allerede diskuteret. Som du kan se, at kende enkle regler for at løse disse eksempler ganske nemt. Men hvad nu hvis du har brug for at udføre en handling med brøker, der har forskellige nævnere? Mange gymnasieelever kommer til vanskeligheden til sådanne eksempler. Men også her, hvis du kender princippet om løsninger, eksempler vil ikke længere være til stede for dig vanskeligheder. Også her er der en regel, uden hvilken løsning af sådanne fraktioner er simpelthen umuligt.

• For at gøre en subtraktion af brøker med forskellige nævnere, skal du bringe dem til det samme laveste fællesnævner.

Hvis du vil vide, hvordan man gør det, vil vi tale mere.

fraktioner ejendom

Til flere fraktioner fører til samme nævner, og som anvendes til at løse den vigtigste egenskab af fraktioner: efter deling eller multiplicere tælleren og nævneren med det samme antal ruller lig med dette.

For eksempel kan fraktionen 2/3 har nævnere som "6", "9", "12" og t. D., dvs. den kan have form af et vilkårligt antal, der er et multiplum af "3". Efter tæller og nævner, vi ganger med "2", får du fraktionen 4/6. Efter tælleren og nævneren i den brøk vi ganger udspringet til "3", får vi 6/9, og hvis en lignende effekt til at producere med tallet "4", får vi 8/12. det kan skrives som en enkelt ligning på følgende måde:

2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12 ...

Sådan citeres et par fraktioner til samme nævneren

Overvej, hvordan at bringe flere fraktioner til samme nævner. For eksempel tager fraktionerne vist på billedet nedenfor. Først skal vi afgøre, hvor mange kan være en fællesnævner for dem alle. For at lette udvide eksisterende nævnere factoring.

Nævneren af fraktionen 1/2, og 2/3 kan ikke opdeles i faktorer. 7/9 Nævner har to faktor 7/9 = 7 / (3 x 3), nævneren i brøken 5/6 = 5 / (2 x 3). Nu skal du bestemme, hvad de faktorer vil være den laveste af alle de fire fraktioner. Siden den første fraktion i nævneren har nummeret "2", så må det være til stede i alle nævnerne i fraktionen 7/9 har to tripler, så de også skal begge være til stede i nævneren. I betragtning af ovenstående bestemmer vi, at nævneren består af tre faktorer: 3, 2, og 3 er 3 x 2 x 3 = 18.

Betragt det første skud - 1/2. I sin nævneren har "2", men der er ikke et enkelt ciffer "3", og der skal være to. For at gøre dette, vi ganger med nævneren i de to tripler, men ifølge den egenskab af fraktionen, tælleren og vi er nødt til at formere sig ved to tripler:
= 1/2 (1 x 3 x 3) / (2 x 3 x 3) = 9/18.

Tilsvarende producere handling med de resterende fraktioner.

• 2/3 - i nævneren mangler en af tre og et af to:
  = 2/3 (2 x 3 x 2) / (3 x 3 x 2) = 12/18.
• 7/9 eller 7 / (3 x 3) - i nævneren mangler toere:
  7/9 = (7 x 2) / (9 x 2) = 14/18.
• 5/6 eller 5 / (2 x 3) - i nævneren mangler tredobler:
  5/6 = (5 x 3) / (6 x 3) = 15/18.

Alt i alt ser det således ud:

Sådan trække og tilføje op fraktioner med forskellige nævnere

Som nævnt ovenfor, for at udføre addition eller subtraktion af brøker med forskellige nævnere, bør de føre til en fællesnævner, og derefter drage fordel af reglerne for at fratrække fraktioner med samme fællesnævner, som allerede er blevet fortalt.

Se på et eksempel: 4/18 - 3/15.

Vi finder flere af 18 og 15:

• Antallet 18 er sammensat af 3 x 2 x 3.
• Det nummer 15 består af en 5 x 3.
• Den generelle fold vil bestå af følgende faktorer 5 x 3 x 3 x 2 = 90.

Når nævneren er fundet, er det nødvendigt at beregne multiplikatoren, som vil være forskelligt for hver fraktion, der er det nummer, vil være nødvendigt at formere ikke kun nævneren, men tælleren. Til dette nummer finder vi (fælles multiplum), divideret med nævneren i den brøk, der er nødvendige for at identificere de yderligere faktorer.

• 90 divideret med 15. Den resulterende nummer "6" er en faktor til 3/15.
• 90 divideret med 18. Den resulterende tal "5" er en faktor til 4/18.

Den næste fase af vores løsninger - at bringe hver fraktion til nævneren "90".

Hvordan dette gøres, har vi allerede talt. Overveje, som er skrevet i eksemplet:

(4 x 5) / (18 x 5) - (3 x 6) / (15 x 6) = 20/90 - 18/90 = 2/90 = 1/45.

Hvis fraktionen med små tal, er det muligt at bestemme den fællesnævner som i det viste på billedet nedenfor eksempel.

Tilsvarende fremstillet og tilsætning af fraktioner med forskellige nævnere.

Addition og subtraktion af fraktioner med hele dele

Subtraktion af fraktioner og deres Desuden har vi allerede diskuteret i detaljer. Men hvordan man laver en subtraktion, hvis der er en brøkdel af det hele? Igen, skal du bruge et par regler:

• Alle fraktioner med heltal del, oversat til det forkerte. I enkle ord, fjern heltalsdelen. For at gøre dette, er det hele tal del multipliceret med nævneren i brøken opnået ved tilsætning af produktet til tælleren. Dette antal, som opnås efter disse aktioner - tælleren uægte brøker. Nævneren er uændret.
• Hvis fraktionerne har forskellige nævnere, bør du bringe dem til det samme.
• Udfør addition eller subtraktion af de samme nævnere.
• Ved modtagelse af uægte brøker at anvende en del af helheden.

Der er en anden måde, hvorpå du kan udføre addition og subtraktion af fraktioner med heltal dele. Til dette formål er aktioner udføres adskilt fra de hele dele, og separate operationer med fraktioner, og resultaterne registreres sammen.

Ovenstående eksempel er sammensat af fraktioner, der har samme nævneren. I det tilfælde, hvor nævnere er forskellige, skal de føre til samme, og at udføre yderligere handlinger, som vist i eksemplet.

Subtraktion af fraktioner af et heltal

En anden af de sorter af operationer med brøker er tilfældet, når du har brug for at tage en brøkdel af et naturligt tal. Ved første øjekast ser det ud som et eksempel på vanskeligt at løse. Men det er ret simpelt her. At løse det skal omsættes til en heltalsfraktion med nævneren er, at der subtraheres i fraktioner. Yderligere producere subtraktion, subtraktion analog med de samme nævnere. For eksempel ser det således ud:

7 - 4/9 = (7 x 9) / 9 - 4/9 = 53/9 - 4/9 = 49/9.

Givet i denne artikel subtraktion af fraktioner (grad 6) er grundlaget for løsningen af mere komplekse eksempler, som diskuteres i følgende klasser. Kendskab til dette emne bruges senere til at løse funktioner, derivater og så videre. Derfor er det meget vigtigt at forstå og forstå operationer med brøker, diskuteret ovenfor.