Euler-diagram: eksempler og muligheder

Matematik er hovedsagelig en abstrakt videnskab, hvis du flytter væk fra de grundlæggende begreber. Således kan et par af tredobbelte æbler grafisk viser de grundlæggende funktioner, der er grundlaget for matematik, men så snart planet af aktiviteten udvider, disse objekter er ikke nok. Nogen forsøgte at skildre på æbler operationer på uendelige sæt? Kendsgerningen, at sagen er, at ingen. Jo mere kompliceret de begreber, der opererer matematik i sin dom, mere problematisk det syntes deres visuelle udtryk, som ville blive designet til at lette forståelsen. Men i lykke som moderne studerende og videnskab i almindelighed, er trukket tilbage efter Euler, eksempler og muligheder, som vi diskuterer nedenfor.

Lidt historie

April 17, 1707 gav verden videnskaben Leonarda Eylera - fremragende videnskabsmand, hvis bidrag til matematik, fysik, skibsbygning og endda musik teori ikke overvurderes. Hans værker er anerkendt og efterspurgt til denne dag rundt om i verden, på trods af, at videnskaben ikke står stille. Særligt morsomt er det, at Mr. Euler var direkte involveret i udvikling af den russiske skole af højere matematik, så meget mere, fordi vilje skæbne, han to gange vendte tilbage til vores tilstand. Videnskabsmanden havde en unik evne til at opbygge gennemsigtig i sine logiske algoritmer, afskære al unødvendig og på ingen tid bevæger sig fra det generelle til det specifikke. Vi vil ikke opregne alle sine fortjenester, da det vil tage en betydelig mængde tid, og lad os vende tilbage til emnet for artiklen. Det var ham, der foreslog brugen af en grafisk repræsentation af operationer på sæt. Euler-diagram løsning på ethvert, selv de mest vanskelige opgaver fremstillet, i stand til at skildre visuelt.

Hvad er essensen?

I praksis følgende Euler kan diagram er vist nedenfor anvendes ikke kun i matematik, som begrebet "sæt" er ikke unikke for faget. Så er de blevet anvendt med succes i ledelse.

Ordningen viser ovennævnte forhold sætter A (en irrationel nummer), B (rationelle heltal) og C (naturlige tal). Cirkler viser, at sættet er inkluderet i sættet B, så den indstillede A ikke skærer med dem. Et eksempel på en enkel, men tydeligt forklarer detaljerne i "forhold sæt", som er for abstrakt for en reel sammenligning alene på grund af deres uendelighed.

logik algebra

Dette område af matematisk logik opererer udsagn, som kan være både sandt og falsk karakter. For eksempel fra det elementære: Antallet 625 er deleligt med 25, er antallet 625 er deleligt med 5, er antallet 625 er enkel. Den første og anden godkendelse - sandheden, mens sidstnævnte - en løgn. Selvfølgelig, i praksis er det mere vanskeligt, men pointen er vist tydeligt. Og, selvfølgelig, beslutningen igen involveret Euler-diagram, eksempler på deres anvendelse er for praktisk og intuitiv at ignorere dem.

Lidt af teori:

• Lad det sæt A og B findes og er ikke tom, for krydset operation er følgende defineret foreningen og negation.
• Skæringspunktet mellem sæt A og B består af elementer, der hører til samme tidspunkt som sættet A og sæt B.
• Kombinationer af A og B består af elementer, der hører til den kategori A eller kategori B.
• En negation af sættet - et sæt, der består af elementer, der ikke hører til den indstillede A.

Alt dette er igen portrætteret som Euler-diagram i logik, som med dem hver opgave, uanset sværhedsgrad bliver tydelig og synlig.

Aksiomer af algebra logik

Antag, at 1 og 0 er defineret og eksistere i en række af A, så:

• En negationens negation af sættet er sættet af A;
• En flerhed af union med ne_A er 1;
• En flerhed af union 1 er 1;
• En forening af sættet med sig selv er det sæt A;
• Foreningen af A 0 er det sæt A;
• En flerhed af skæringspunktet med ne_A er 0;
• En flerhed af krydset med sig selv er det sæt A;
• skæringspunktet mellem A 0 er 0;
• skæringspunktet mellem A1 er sæt A.

De vigtigste egenskaber for algebra logik

Lad sættene A og B findes og er ikke tomme, så:

• til skæringspunktet og forening af sæt A og B handler kommutativ lov;
• til skæringspunktet og forening af sæt A og B handler associative lov;
• til skæringspunktet og forening af sæt A og B handler distributiv lov;
• nægtelse af skæringspunktet mellem A og B er skæringspunktet mellem negationer af A og B;
• nægtelse af foreningen af sæt A og B er foreningen af negationer af A og B.

Nedenfor er vist efter Euler skæringspunkt eksempler og kombinere sættene A, B og C.

udsigter

Værkerne Leonarda Eylera rette betragtes grundlaget for moderne matematik, men nu er de med held anvendt i de områder af menneskelig aktivitet, er relativt nyt, at tage mindst selskabsledelse: Euler-diagram, eksempler og diagrammer beskrive mekanismerne for udviklingsmodeller, hvad enten russisk eller anglo-amerikanske udgave .