Hvad er den diagonale af en terning, og hvordan finder man den

Hvad er en terning og hvilke diagonaler har den?

En terning (en regelmæssig polyhedron eller hexahedron) er en tredimensionel form, hver side er en firkant, som som vi ved er alle sider ens. Cube diagonalen er det segment, der passerer gennem midten af figuren og forbinder de symmetriske hjørner. I en regelmæssig hexahedron er der 4 diagonaler, og de vil alle være ens. Det er meget vigtigt ikke at forveksle diagonalen af figuren selv med diagonalen af sit ansigt eller firkant, som ligger på sin base. Diagonalen af kubens overflade passerer gennem midten af ansigtet og forbinder kvadratens modsatte hjørner.

Formlen for at finde diagonal af en terning

Diagonalen af en regelmæssig polyhedron findes i en meget enkel formel, som skal huskes. D = a√3, hvor D betegner kubens diagonal, og a er kanten. Vi giver et eksempel på et problem, hvor det er nødvendigt at finde en diagonal, hvis det vides at længden af kanten er 2 cm. Her er alt simpelt D = 2√3, selv ikke noget er nødvendigt. I det andet eksempel skal kubens kant være √3 cm, så får vi D = √3√3 = √9 = 3. Svar: D er 3 cm.

Formlen for at finde diagonal af terningens ansigt

Diago Nal ansigterne kan også findes ved formlen. Diagonalerne, der ligger på ansigterne, er kun 12 stykker, og de er alle ens. Nu husk d = a√2, hvor d er firkantets diagonale og er også kanten af kassen eller siden af firkanten. At forstå, hvor denne formel kom fra, er meget enkel. Tværtimod danner to sider af en firkant og en diagonal en retvinklet trekant. I denne trio spiller diagonalen rollen som hypotenusen, og siderne af kvadratet er benene, der er lige lange. Lad os huske Pythagoras sætning, og alt vil straks falde på plads. Nu problemet: kanten af hexahedron er lig med √8 cm, det er nødvendigt at finde diagonalen i ansigtet. Vi indsætter det i formlen, og vi får d = √8 √2 = √16 = 4. Svar: Cubeens diagonale er 4 cm.

Hvis kubens ansigt diagonale er kendt

Ved betingelsen af problemet får vi kun diagonalen af den regelmæssige polyhedrons overflade, det vil sige √2 cm, og vi skal finde kubens diagonale. Formlen for at løse dette problem er lidt mere kompliceret end den foregående. Hvis vi ved d, så kan vi finde kanten af kassen, fra vores anden formel d = a√2. Vi får a = d / √2 = √2 / √2 = 1cm (dette er vores kant). Og hvis denne værdi er kendt, er det ikke svært at finde kubens diagonal: D = 1√3 = √3. Sådan løste vi vores problem.

Hvis overfladearealet er kendt

Den følgende algoritme af løsningen er baseret på at finde diagonalen over kubens overfladeareal. Antag at det er lig med 72 cm ² . Til at begynde med finder vi området af et ansigt og alle dem. Derfor skal 72 divideres med 6, vi får 12 cm ² . Dette er området af et ansigt. For at finde kanten af en regelmæssig polyhedron er det nødvendigt at huske formlen S = a ² , således a = √S. Vi erstatter og får a = √12 (kanten af kassen). Og hvis vi kender denne værdi, er det ikke svært at finde diagonalen D = a√3 = √12 √3 = √36 = 6. Svar: Kubens diagonal er 6 cm ² .

Hvis længden af kanten af kanten er kendt

Der er tilfælde, hvor kun i længden af alle kanterne af terningen er angivet i problemet. Så er det nødvendigt at dividere denne værdi med 12. Det er så mange sider i den regelmæssige polyhedron. For eksempel, hvis summen af alle kanterne er 40, vil den ene side være 40/12 = 3,333. Vi indsætter det i vores første formel og får svaret!