Scenarier for modellering i matematik, økonomi og informatik

I skalaversionen repræsenterer modellen et bestemt billede, diagram, kort, beskrivelse, billede af et bestemt fænomen eller en proces. Fænomenet selv hedder den oprindelige matematiske eller økonomiske model.

Hvad er modellering?

Modellering er studiet af et objekt, et system. For at implementere det er en model konstrueret og analyseret.

Alle stadier af modellering indebærer et videnskabeligt eksperiment, hvis formål er en abstrakt eller objektiv model. Ved udførelsen af eksperimentet erstattes et specifikt fænomen med en ordning eller en forenklet model (en kopi). I nogle tilfælde indsamles en arbejdsmodel for at forstå arbejdsmekanismen på sit eksempel, for at analysere den økonomiske gennemførlighed for at indføre resultaterne af erfaring i markedsøkonomi. Det samme fænomen kan overvejes af forskellige modeller.

Forskeren bør vælge de nødvendige trin i modellering, optimalt bruge dem. Anvendelsen af modeller er relevant i tilfælde, hvor et reelt objekt ikke er tilgængeligt, eller eksperimenter med det er forbundet med alvorlige miljøproblemer. Den nuværende model anvendes også i de situationer, hvor et reelt eksperiment indebærer betydelige materialomkostninger.

Funktioner af matematisk modellering

I videnskab er matematiske modeller uerstattelige og også værktøjer til dem - matematiske begreber. I flere årtusinder akkumuleres de, moderniseres. I moderne matematik er der universelle og kraftfulde undersøgelsesmetoder. Eventuelle objekter betragtes af "dronning of science" er en matematisk model. For en detaljeret analyse af det valgte objekt vælges trinene i matematisk modellering. Med deres hjælp, detaljer, funktioner, egenskaber, systematisere de opnåede oplysninger, lav en komplet beskrivelse af objektet.

Matematisk formalisering indebærer drift under studiet med specielle begreber: en matrix, en funktion, et derivat, et primitivt tal. De relationer og forbindelser, der kan findes i objektet under undersøgelse mellem kompositelementer og detaljer, er nedskrevet af matematiske relationer: ligninger, uligheder og ligeværdier. Som følge heraf opnås en matematisk beskrivelse af fænomenet eller processen og dermed dens matematiske model.

Regler for at studere den matematiske model

Der er en vis orden i stadierne af modellering, som giver dig mulighed for at etablere forholdet mellem konsekvenserne og årsagerne. Det centrale stadium i at designe eller forske i systemet er opbygningen af en fuldverdig matematisk model. Den videre analyse af dette objekt afhænger direkte af kvaliteten af de udførte handlinger. Opbygningen af en matematisk eller økonomisk model er ikke en formel procedure. Det skal være let at bruge, nøjagtigt, så der ikke er nogen forvrængning i analysens resultater.

Om klassificering af matematiske modeller

Der er to typer: deterministiske og stokastiske modeller. Deterministiske modeller antager oprettelsen af en en-til-en korrespondance mellem de variable, der anvendes til at beskrive fænomenet eller objektet.

Denne tilgang er baseret på information om princippet om objektets funktion. I mange tilfælde har det simulerede fænomen en kompleks struktur, det tager meget tid og viden at afkode det. I sådanne situationer vælger vi modelleringsfaser, der tillader os at udføre eksperimenter på originalen, udfører behandling af de opnåede resultater uden at gå ind i objektets teoretiske egenskaber. Ofte bruger statistik og sandsynlighedsteori. Resultatet er en stokastisk model. Der er en tilfældig forbindelse mellem variablerne. Et stort antal forskellige faktorer forårsager et tilfældigt sæt variabler, hvorigennem et fænomen eller objekt er karakteriseret.

Moderne stadier af modellering gælder for statiske og dynamiske modeller. I statiske synspunkter involverer beskrivelsen af forholdet mellem variablerne i det skabte fænomen ikke regnskab for tidsvariationen af hovedparametrene. For dynamiske modeller foretages beskrivelsen af forholdet mellem variabler under hensyntagen til tidsmæssige ændringer.

Varianter af modeller:

• kontinuerlig;
• diskrete;
• hybrid

Forskellige stadier af matematisk modellering giver os mulighed for at beskrive relationer og funktioner i lineære modeller ved hjælp af et direkte forhold mellem variabler.

Hvad er kravene til modellerne?

• Alsidighed. Modellen skal være en fuldstændig kortlægning af alle egenskaber iboende i det virkelige objekt.
• Tilstrækkelighed. Vigtige egenskaber ved objektet bør ikke overstige den angivne fejlværdi.
• Nøjagtighed. Karakteriserer graden af tilfældighed af egenskaberne ved et eksisterende i virkelighedsobjekt med tilsvarende parametre opnået i modellens undersøgelse.
• Økonomi. Modellen skal være minimal i materialomkostninger.

Scenarier for modellering

Lad os overveje de grundlæggende faser af matematisk modellering.

• Vælg en opgave. Formålet med forskningen er valgt, metoderne til dens gennemførelse er valgt, eksperimentets strategi er udviklet. Denne fase involverer et seriøst arbejde. Det er af rigtigheden af opgaven, at det endelige resultat af simuleringen afhænger.

• Analyse af teoretiske fundamenter, opsummering af information modtaget om objektet. Et sådant stadium indebærer udvælgelse eller oprettelse af en teori. I mangel af teoretisk kendskab til objektet etableres forholds-effektforhold mellem alle de variable, der vælges til at beskrive fænomenet eller objektet. På dette stadium bestemme de indledende og endelige data, fremsæt en hypotese.
• Formalisering. Et udvalg af et system med særlige betegnelser er lavet, som vil bidrage til at skrive i form af matematiske udtryk forholdet mellem komponenterne i objektet under overvejelse.

Tilføjelser til algoritmen

Når du har indstillet modelparametrene, vælger du en bestemt metode eller løsningsmetode.

• Implementering af den oprettede model. Når stadierne i systemmodellering er valgt, oprettes et program, der passerer testen og anvendes til at løse opgaven.
• Analyse af de indsamlede oplysninger. Der foretages en analogi mellem opgaven og den opnåede løsning, og simuleringsfejlen bestemmes.
• Kontroller, at modellen svarer til det virkelige objekt. Hvis der er en betydelig forskel mellem dem, udvikles en ny model. Indtil den ideelle korrespondance af modellen til sin virkelige analog opnås, udføres raffinement og ændring af detaljer.

Karakteristisk for modellering

I midten af det sidste århundrede i moderne menneskes liv syntes computerteknologi, at relevansen af matematiske metoder til forskning af objekter og fænomener er steget. Der opstod sådanne sektioner som "matematisk kemi", "matematisk lingvistik", "matematisk økonomi", der beskæftiger sig med undersøgelsen af fænomener og objekter, der blev dannet de vigtigste stadier af modellering.

Deres hovedmål var forudsigelsen af planlagte observationer, undersøgelsen af visse objekter. Derudover kan du ved hjælp af modellering lære verden omkring dig, se efter måder at styre den på. Udførelse af computer eksperiment er antaget i de tilfælde, hvor at tilbringe nutiden er det umuligt. Efter opbygning af en matematisk model af fænomenet under studiet kan computergrafik bruges til at studere atomeksplosioner, pestepidemier og så videre.

Specialister skelner mellem tre faser af matematisk modellering, og hver har sine egne særegenheder:

• Opbygning af en model. Dette trin indebærer indstilling af den økonomiske plan, fænomenet natur, design, produktionsproces. Beskriv klart situationen i denne sag er vanskelig. For det første skal vi identificere fænomenets specifikationer, bestemme forholdet mellem det og andre objekter. Derefter oversættes alle kvalitative egenskaber til matematisk sprog, en matematisk model er bygget. Dette trin er det sværeste i hele modelleringsprocessen.
• Fasen med at løse et matematisk problem relateret til udviklingen af algoritmer, metoder til løsning af et problem på computerteknologi og påvisning af målefejl.
• Oversættelse af oplysninger opnået under undersøgelsen af sproget i det område, for hvilket eksperimentet blev udført.

Disse tre faser af matematisk modellering suppleres ved at kontrollere, om den opnåede model er tilstrækkelig. Korrespondancen mellem de opnåede resultater i eksperimentet og den teoretiske viden kontrolleres. Om nødvendigt ændrer du den oprettede model. Det er kompliceret eller forenklet, afhængigt af de opnåede resultater.

Funktioner af økonomisk modellering

3 faser af matematisk modellering antager brugen af algebraiske, differentialsystemer af ligninger. Komplekse objekter er bygget ved hjælp af teorien om grafer. Det antager et sæt punkter i rummet eller på et plan, delvist forbundet med kanter. De vigtigste faser af økonomisk modellering involverer udvælgelse af ressourcer, deres distribution, regnskab for transport, netværk planlægning. Hvilken handling er ikke et simuleringstrin? Det er svært at besvare dette spørgsmål utvetydigt, alt afhænger af den specifikke situation. De vigtigste faser af modelleringsprocessen involverer formuleringen af målet og emnet for undersøgelsen, identifikation af de vigtigste karakteristika for at nå målet, en beskrivelse af forholdet mellem fragmenterne af modellen. Endvidere udføres beregninger ved hjælp af matematiske formler.

For eksempel er teorien om service problemet med kødannelse. Det er vigtigt at finde en balance mellem omkostningerne ved at opretholde enheder og omkostningerne ved at være i kø. Efter konstruktion af en formel beskrivelse af modellen udføres beregninger ved hjælp af beregningsmæssige og analytiske teknologier. Med en kvalitativ opstilling af modellen kan du finde svar på alle spørgsmålene. Hvis modellen er dårlig, er det umuligt at forstå, hvilken handling der ikke er et simuleringstrin.

Praktik er et autentisk kriterium til vurdering af fænomenet eller modellen. Multikriteriemodeller, herunder optimeringsindstillinger, forudsætter en målindstilling. Men måden at nå dette mål er anderledes. Blandt de vanskeligheder, der er mulige i processen, bør det bemærkes:

• I et komplekst system er der flere forbindelser mellem elementerne;
• Det er svært at tage hensyn til alle tilfældige faktorer, der analyserer det virkelige system;
• Det er problematisk at sammenligne det matematiske apparat med de resultater, du vil opnå

På grund af de mange kompleksiteter, der opstår i processen med at studere flerfacetterede systemer, er simuleringsmodellering blevet udviklet. Det forstås som et sæt specialprogrammer til computerteknologi, der beskriver driften af de enkelte elementer i systemet og forholdet mellem dem. Anvendelsen af tilfældige variabler indebærer gentagen gentagelse af forsøg, statistisk behandling af resultaterne. Arbejde med simuleringssystemet er et eksperiment, der udføres ved hjælp af computerteknologi. Hvad er fordelene ved dette system? På samme måde kan man opnå større affinitet for det ægte system, hvilket er umuligt i tilfælde af en matematisk model. Ved hjælp af blokprincippet kan du analysere individuelle blokke, før de indgår i et enkelt system. Dette giver dig mulighed for at bruge komplekse afhængigheder, som ikke kan beskrives ved hjælp af sædvanlige matematiske relationer.

Blandt ulemperne ved at bygge et efterligningssystem vil vi allokere omkostningerne til tid og ressourcer samt behovet for at bruge moderne computerteknologi.

Scenarier for udvikling af modellering er sammenlignelige med de ændringer, der sker i et samfund. På brugsområdet er alle modeller opdelt i træningsprogrammer, simulatorer, uddannelses-visuelle hjælpemidler. Erfarne modeller kan reduceres kopier af rigtige genstande (biler). Videnskabelige og tekniske muligheder er stande til analyse af elektronisk udstyr. Simuleringsmodeller afspejler ikke kun den virkelige virkelighed, de indebærer godkendelse på laboratoriemus, eksperimenter i uddannelsessystemet. Simulation ses som en metode til fejl og forsøg.

Der er en underopdeling af alle modeller i henhold til varianter af repræsentation. Materialemodeller kaldes objektive modeller. Sådanne varianter er udstyret med de originale geometriske og fysiske egenskaber, de kan oversættes til virkelighed. Informationsmodeller kan ikke røres. De karakteriserer tilstanden og egenskaberne af det studerede objekt, fænomen, proces og deres forbindelse med den virkelige verden. Verbale varianter antager informationsmodeller, der implementeres i en samtalemæssig eller mental form. Signerede arter udtrykkes ved at anvende visse tegn på et mangesidet matematisk sprog.

konklusion

Matematisk modellering i form af en metode til videnskabelig erkendelse syntes samtidig med grundlaget for højere matematik. En vigtig rolle i denne proces blev spillet af I. Newton, R. Descartes, G. Leibniz. Matematiske modeller blev først bygget af P. Fermat, B. Pascal. Matematisk modellering i produktion, økonomi blev opmærksom på VV Leontiev, VV Novozhilov, AL Lurie. I dag anvendes en sådan variant af at studere en genstand eller et fænomen i forskellige aktivitetsområder. Ved hjælp af projekterede systemer undersøger ingeniører fænomener og processer, som ikke kan analyseres i reelle forhold.

Videnskabelig forskning ved modellering blev anvendt i antikke tider, med tiden indfanget en række forskellige videnskabelige videnskaber: arkitektur, byggeri, kemi, byggeri, fysik, biologi, økologi, geografi og samfundsvidenskab. I en hvilken som helst modelleringsproces anvendes tre komponenter: emne, objekt, model. Selvfølgelig, ved at modellering er undersøgelsen af en genstand eller et fænomen ikke begrænset, er der andre måder at få den nødvendige information på.