Den stumpe trekant: længden af siderne, summen af vinklerne. Den stumpe trekant er beskrevet

Stadig førskolebørn ved, hvordan en trekant ser ud. Men med hvad de er, begynder fyre allerede at forstå skolen. En type er den ustabile trekant. Forstå hvad det er, den nemmeste måde, hvis du ser et billede med sit billede. Og i teorien kaldes det den "enkleste polygon" med tre sider og hjørner, hvoraf den ene er en stump vinkel.

Forstå begreberne

I geometri er disse typer af figurer med tre sider kendetegnet: akutte, rektangulære og ustabile trekanter. Egenskaberne af disse enkleste polygoner er de samme for alle. Så for alle listede arter vil en sådan ulighed overholdes. Summen af længderne af en hvilken som helst to sider vil nødvendigvis være større end tredjepartens længde.

Men for at være sikker på at det er en færdig figur og ikke et sæt af individuelle hjørner, er det nødvendigt at verificere, at den grundlæggende betingelse er opfyldt: summen af vinklerne i den stumpe trekant er 180 ^° . Det samme gælder for andre typer figurer med tre sider. Sandt i den ustabile trekant vil en af vinklerne være endnu større end 90 ^° , og de to resterende vil nødvendigvis være skarpe. I dette tilfælde vil den største vinkel være modsat den længste side. Sandt nok er dette ikke alle egenskaber ved den stumpne trekant. Men kun ved at kende disse funktioner kan eleverne løse mange problemer inden for geometri.

For hver polygon med tre hjørner er det også sandt, at vi ved begge sider får en vinkel, hvis størrelse svarer til summen af to ikke-tilstødende indre hjørner. Omkredsen af den ustabile trekant beregnes på samme måde som for andre figurer. Det svarer til summen af længderne af alle dens sider. For at bestemme området for trekanten udledte matematikere forskellige formler afhængigt af hvilke data der oprindeligt er til stede.

Korrekt design

En af de vigtigste betingelser for at løse problemer i geometri er den korrekte figur. Ofte siger matematiklærerne, at det vil hjælpe ikke kun med at visualisere, hvad der er givet og hvad der kræves af dig, men 80% tættere på det rigtige svar. Derfor er det vigtigt at vide, hvordan man bygger en stump trekant. Hvis du bare har brug for en hypotetisk figur, kan du tegne en polygon med tre sider, så en af vinklerne er større end 90 ^grader .

Hvis der gives visse længder af sider eller grader af vinkler, er det nødvendigt at trække en stump trekant i overensstemmelse med dem. På den måde er det nødvendigt at forsøge at skildre vinklerne nøjagtigt, beregne dem ved hjælp af en grader og i forhold til dataene i arbejdsforholdene for at vise siderne.

Grundlæggende linjer

Ofte har eleverne ikke meget at vide, hvordan disse eller andre figurer skal se ud. De kan ikke kun begrænses til oplysninger om hvilken trekant der er stump og som er rektangulær. Matematikkursusen fastslår, at deres kendskab til hovedfunktionerne i figurerne skal være mere komplet.

Så hver elev skal forstå definitionen af bisectoren, medianen, den midterste vinkelret og højden. Derudover skal han kende og deres hovedegenskaber.

Så deler bisektrixerne vinklen i halvdelen, og den modsatte side - ind i segmenter, der er proportional med de tilstødende sider.

Medianen deler enhver trekant i to lige store områder. På det tidspunkt, hvor de krydser, er hver af dem opdelt i 2 segmenter i et 2: 1-forhold, hvis de ses fra toppen, hvorfra den kom ud. I dette tilfælde trækkes en stor median altid til sin mindste side.

Der lægges ikke mindre vægt på højden. Det er vinkelret på den modsatte side fra hjørnet. Højden af den stumpe trekant har sine egne egenskaber. Hvis den er trukket ud fra et akut hjørne, falder det ikke på siden af denne enkleste polygon, men på dens fortsættelse.

Den midterste vinkelret er det segment, der kommer fra midten af triangles ansigt. Samtidig er den placeret vinkelret på den.

Arbejder med cirkler

I begyndelsen af undersøgelsen af geometri er det nok for børn at forstå hvordan man tegner en stump trekant, for at lære at skelne den fra andre arter og huske sine grundlæggende egenskaber. Men senior studerende af denne viden er allerede knappe. For eksempel på EGE er der ofte spørgsmål om omskrevet og indskrevet. Den første af disse vedrører alle tre hjørner af en trekant, og den anden har et fælles punkt med alle sider.

At bygge en indskrevet eller beskrevet stump trekant er allerede meget mere kompliceret, fordi det først er nødvendigt at finde ud af, hvor midten af cirklen og dens radius skal være. Af den måde bliver i dette tilfælde ikke blot en blyant med en linjal, men også et kompas et nødvendigt redskab.

De samme vanskeligheder opstår, når man bygger indskrevne polygoner med tre sider. Matematikere har udledt forskellige formler, der gør det muligt at bestemme deres placering så præcist som muligt.

Tilskrevne trekanter

Som nævnt tidligere, hvis en cirkel passerer gennem alle tre hjørner, så kaldes dette den omskrevne cirkel. Dens vigtigste egenskab er, at det er den eneste. For at finde ud af, hvordan den omskrevne cirkel af den stumpne trekant skal placeres, skal man huske på, at dens centrum ligger ved skæringspunktet mellem tre midtergående perpendikulærer, der går til siderne af figuren. Hvis der i en akutvinklet polygon med tre hjørner er dette punkt inde i det, så vil det være i en ustabil polygon inde i den.

At for eksempel at en af siderne af en stump trekant er lig med dens radius, kan man finde en vinkel, der ligger modsat et kendt ansigt. Dens sinus er lig med resultatet af at dividere længden af den kendte side med 2R (hvor R er cirkelens radius). Det vil sige, at syndvinklen er lig med ½. Dette betyder, at vinklen er 150 ^° .

Hvis du har brug for at finde radiusen for den omskrevne cirkel af den stumpe trekant, så skal du have oplysninger om længden af siderne (c, v, b) og dens område S. Når alt kommer til alt beregnes radiussen som følger: (c x v x b): 4 x S. Forresten, , Hvilken slags figur er du: en alsidig, stump trekant, enslig, lige eller akut. Under alle omstændigheder kan du ved hjælp af ovenstående formel finde ud af området for en given polygon med tre sider.

Beskrevne trekanter

Også ganske ofte skal du arbejde med indskrevne cirkler. Ifølge en af formlerne vil radiusen af en sådan figur multipliceret med ½ omkreds være lig med arealet af trekanten. Men for dens præcisering skal du kende siderne af den ustabile trekant. For at bestemme ½ omkreds skal du jo tilføje deres længder og divideres med 2.

For at forstå, hvor centrum af cirklen, der er skrevet i den stumpe trekant, skal være, skal tre bisektorer trækkes. Disse er de linjer, der deler vinklerne i halvdelen. Det er ved deres kryds og vil være centrum for cirklen. I dette tilfælde vil det være lige langt fra hver side.

Radien af en sådan cirkel indskrevet i en stump trekant er lig kvadratkvoten af kvoten (pc) x (pv) x (pb): s. I dette tilfælde er p halv-perimeter af trekanten, c, v, b er dens sider.