Den vigtigste egenskab af fraktioner. Forordninger. Den vigtigste egenskab ved algebraiske fraktioner

Apropos matematik, kan man ikke glemme fraktion. Deres undersøgelse betalt en masse opmærksomhed og tid. Husk, hvor mange eksempler, du nogensinde beslutter at lære visse regler for at arbejde med brøker, er du nødt til at huske og anvende grundlæggende fraktioner ejendom. Hvor mange nerver blev brugt til at finde en fællesnævner, især hvis der var flere eksempler på to begreber!

Lad os huske, at det er, og en lille børste op på det grundlæggende og regler for arbejde med brøker.

Bestemmelse af fraktioner

Lad os starte med det vigtigste - bestemmelse. Fraktion - et tal, der består af en eller flere dele af enheden. Fraktion registreres som to tal adskilt af en samme vandrette skråstreg. Den øvre (eller første) er tælleren og den nedre (anden) - nævner.

Det er værd at bemærke, at nævneren angiver, hvor mange dele af den opdelte enhed, og tælleren - det antal aktier, der er truffet eller dele. Ofte fraktioner, hvis de er korrekte, mindre end én.

Lad os nu se på de egenskaber af disse tal og de grundlæggende regler, der bruges, når man arbejder med dem. Men før vi vil analysere sådan noget som "den grundlæggende egenskab af rationelle fraktioner", vil fortælle om den slags fraktioner og deres funktioner.

Hvad er fraktioner

flere slags numre kan identificeres. Den første er almindelig og decimal. Den første er allerede sagt kontakttype optagelse rationelt tal ved hjælp af en vandret eller en skråstreg. Den anden type fraktioner betegnet med såkaldt positionel optagelse, når en indikation er første heltal del og derefter, efter kommaet indikerer brøkdelen.

Det er værd at bemærke, at i den samme matematik bruges både decimal og fælles fraktioner. Den vigtigste egenskab af fraktioner på samme tid er kun gyldig for den anden mulighed. Hertil kommer, fælles fraktioner isoleret rigtige og forkerte tal. I den første tæller er altid mindre end nævneren. Bemærk også, at denne fraktion er mindre end én. De uægte brøker strid - tæller løbet nævneren, og hun er mere end én. Således kan man vælge et heltal. I denne artikel, vil vi overveje at kun almindelige fraktioner.

egenskaber af fraktioner

Alle fænomen, kemisk, fysisk eller matematisk, har sine egne karakteristika og egenskaber. Ingen undtagelse, og brøktal. De har en vigtig funktion, som kan udføres visse operationer på dem. Hvad er den vigtigste egenskab af fraktioner? Reglen hedder, at hvis tæller og nævner ganges eller divideres med det samme rationelle tal, vil vi få en ny skud, hvis værdi er lig med originalen. Det vil sige, at multiplicere to brøktal 3/6 til 2, få vi en ny fraktion 6/12, og de er ens.

Baseret på denne egenskab, er det muligt at reducere den del, samt fællesnævner vælge en bestemt talpar.

operationer

På trods af at den del forekommer os mere kompliceret i forhold til simple numre, med dem kan du også udføre grundlæggende matematiske operationer såsom addition og subtraktion, multiplikation og division. Desuden er der en bestemt handling, såsom at reducere fraktioner. Naturligvis er hver af disse handlinger udføres efter bestemte regler. Kendskab til disse love gør det nemmere at arbejde med brøker, gør det nemmere og mere interessant. Det er derfor, vi fortsætter med at overveje med dig de grundlæggende regler og algoritme for handlinger, når der beskæftiger sig med sådanne numre.

Men før vi taler om sådanne matematiske operationer som addition og subtraktion, vi forklare en operation såsom at bringe til en fællesnævner. Her er vi lige gjorde, og nyttig viden, en grundlæggende egenskab af fraktioner eksisterer.

fællesnævner

For at bringe antallet til en fællesnævner, du først nødt til at finde det mindste fælles multiplum af de to nævnere. Det er det mindste tal, der er deleligt med både to nævneren uden et spor. Den nemmeste måde at vælge den LCM (mindste fælles multiplum) - skrevet i line multipler for en enkelt nævner, så den anden og finde blandt dem den kamp nummer. I tilfælde af at NOC ikke findes, det vil sige, disse tal ikke har en fælles multiplum af antallet bør formere dem, og den resulterende værdi anses for en NOC.

Så vi fandt NOCs nu nødt til at finde en yderligere faktor. For at gøre dette, til gengæld opdelt NOC nævnere og skrive på hver af dem har modtaget nummer. Dernæst formere tæller og nævner ved den resulterende yderligere multiplikator og registrere resultaterne som et nyt skud. Hvis du tvivler på, at du har modtaget samme antal stadig huske den grundlæggende fraktioner ejendom.

Ud

Vi har nu gå direkte til de matematiske operationer på fraktioneret numre. Lad os starte med det mest simple. Der er flere muligheder fraktioner tilføjelse. I det første tilfælde begge tal har samme nævner. I et sådant tilfælde, kan kun foldes sammen tællere. Men nævneren ændres ikke. For eksempel 1/5 + 3/5 = 4/5.

I det tilfælde, hvor fraktioner af forskellige nævnere, bør du bringe dem til den samlede, og først derefter udføre tilføjelse. Hvordan man gør det, er vi demonteret lidt højere. I denne situation, du bare komme i handy grundlæggende fraktioner ejendom. Regel ville bringe antallet til en fællesnævner. Værdien ændres ikke.

Alternativt kan det ske, at en blandet fraktion. Så skal du først foldes mellem en del af det hele, og derefter de fraktioner.

multiplikation

Multiplikation af fraktioner kræver ingen tricks, og for at udføre denne handling, nødvendigt at kende de grundlæggende fraktioner ejendom. Tilstrækkeligt første formere indbyrdes forbundne tæller og nævner. Produktet af tælleren vil være den nye tæller og nævner - den nye fællesnævner. Som du kan se, intet kompliceret.

Det eneste, du skal gøre - kendskab til den store tabel, samt pleje. Hertil kommer, efter, at resultatet, skal du sørge for at kontrollere, om du kan reducere dette antal eller ej. Hvis du vil vide hvordan man kan reducere en brøk, vil vi forklare lidt senere.

subtraktion

Udførelse subtraktion af fraktioner, bør styres af de samme regler som for tilsætningen. Således i figurerne med samme nævneren fra tælleren i reduceres tilstrækkeligt tage tælleren subtrahenden. I så fald, hvis de fraktioner forskellige nævnere, bør de føre til en generel og derefter udføre operationen. Som i en lignende sag med Derudover vil du nødt til at bruge de basale egenskaber af algebraiske brøker, samt færdigheder i at finde NOC og de fælles faktorer for fraktioner.

division

Og det sidste, det mest interessante drift, når der arbejdes med sådanne numre - division. Det er ganske enkelt og giver ikke anledning til problemer, selv for dem, der ikke forstår præcis, hvordan man arbejder med brøker, navnlig for at gennemføre operationer af addition og subtraktion. Ved opdelingen en regel fungerer som multiplikation med den inverse fraktion. Den vigtigste egenskab af fraktioner, som i tilfældet med multiplikation, er involveret i denne operation vil ikke være. Lad os undersøge nærmere.

Når dividere hele tal udbyttet fastsættes uændret. Fraktion-splitter vender i den modsatte, dvs. tælleren til nævneren switch steder. Efter dette tal ganget sammen.

reduktion

Så har vi allerede demonteret definition og struktur af fraktionerne, deres typer, regler for operationer på datanumre, fundet en grundlæggende egenskab ved algebraiske brøker. Lad os nu tale om en operation, såsom en reduktion. Reduktion af fraktionen er processen med dens omdannelse - opdeling af tælleren og nævneren med samme antal. Således er en fraktion reduceres, uden at ændre dets egenskaber.

Normalt, når de foretager matematisk operation bør tage et nærmere kig på den opnåede i resultatet resultat og afgøre, om at reducere den resulterende fraktion, eller måske ikke. Husk, at det endelige resultat altid skrives kræver ikke fraktioneret reduktion.

andre operationer

Endelig bemærker vi, at vi har nævnt, ikke alle operationer med fraktioneret tal, nævner kun de mest kendte og nødvendig. Fraktionerne kan også udligne, konvertere til decimal og omvendt. Men i denne artikel vil vi ikke betragte disse operationer såvel som i matematik, de udførte langt sjældnere end dem, der blev givet af os ovenfor.

fund

Vi vil tale om brøkdele tal og operationer med dem. Vi analyserede også den grundlæggende egenskab af fraktioner, hvilket reducerer fraktioner. Men bemærk, at alle disse spørgsmål blev behandlet af os i forbifarten. Vi har givet kun de mest kendte og anvendte regler, gav det vigtigste, efter vores mening, rådgivning.

Denne artikel er bestemt snarere at genopfriske den glemte oplysninger om fraktioner dig, i stedet for at give nye oplysninger og den "score" leder af endeløse regler og formler, som, mest sandsynligt, du ikke komme i handy.

Vi håber, at den præsenteres i artiklen materiale enkelt og kortfattet, blev nyttige for dig.