Fraktion. Multiplikation af ordinære fraktioner, decimal, blandet

var temaet "Brøker" I løbet af mellemledere og gymnasieelever. Men dette koncept er meget bredere end det, der gives i læringsprocessen. I dag er begrebet fraktioner er ikke ualmindeligt, og ikke alle kan foretage beregning af et udtryk, for eksempel, multiplikation af brøker.

Hvad er en brøkdel?

Historisk set at brøktal skyldtes behovet for at måle. Som praksis viser, ofte fundet eksempler på definitionen af længden af segmentet, mængden af et rektangulært parallelepipedum, området af rektanglet.

I første omgang får de studerende bekendtskab med begrebet hvordan du deler. For eksempel, hvis du deler melonen i 8 dele, så hver vil få en ottendedel af vandmelon. Her er en del af de otte kaldet lapper.

Aktie, svarende til ½ af en værdi, der hedder en halv; ⅓ - tredje; ¼ - kvartal. Poster danner ^{_{5/8, 4/5, 2/4}} kaldet fælles fraktioner. Fælles fraktioner divideret med tæller og nævner. Mellem dem er en brøkdel linje, eller skråstreger. Skråstreger kan drages i form af både horisontale og skrå linjer. I dette tilfælde betyder det, divisionstegnet.

Nævneren repræsenterer, hvor mange aktier den samme delte værdi element; og tælleren - det samme antal aktier er taget. Tælleren er skrevet over den skråstreg, nævneren - nedenunder.

Den mest bekvemme måde at vise fælles fraktioner til at koordinere stråle. Hvis enheden segment er opdelt i 4 lige store dele, angiver andelen af hver latinsk bogstav, kan resultatet være at få en god visuel hjælp. Således punktet A angiver andelen lig med ^_1/4 af den samlede længde af enheden, og punkt B markerer ^_2/8 af den givne segment.

sorter fraktioner

Brøker er fælles, decimaler og blandede tal. Derudover kan den del opdeles i rigtigt og forkert. Denne klassificering er mere egnet til almindelige fraktioner.

Under ordentlig fraktion forstå tal, hvis tælleren er mindre end nævneren. Følgelig uægte brøk - et tal, der har mere end tælleren nævner. Den anden type er normalt skrevet som en blandingsformer. et sådant udtryk består af heltal og brøkdele. For eksempel 1½. 1 - hele del, ½ - fraktioneret. Men hvis du har brug for til at foretage enhver manipulation af udtrykket (division eller multiplikation af brøker og deres reduktion eller konvertering), er blandet tal oversat til uægte brøker.

Korrekt fraktioneret udtryk er altid mindre end én, og forkert - er større end eller lig med 1.

Som for decimaler, derefter ved dette udtryk forstå den post, viser et vilkårligt antal, nævneren i den fraktionerede ekspression kan udtrykkes i en enhed med et par nuller. Hvis rullen er korrekt, så den hele del i decimal notation er lig med nul.

For at skrive en decimalbrøk, skal du først skrive den hele del, at adskille den fra den del med et komma, og derefter skrive fraktioneret udtryk. Man skal huske, at efter det punkt tælleren skal indeholde det samme antal digitale tegn som nuller i nævneren.

Eksempel. Nuværende skudt 7 ^_21/1000 i decimal notation.

Oversættelse Algoritme uægte brøker til blandede tal og omvendt

Skrevet som reaktion på uægte brøker forkert problem, så det skal omdannes til et blandet tal:

• dividere tælleren med nævneren rådighed;
• i det specifikke eksempel den delvise kvotient - enhed;
• og resten - tælleren i brøkdelen, nævneren forbliver uændret.

Eksempel. Konverter uægte brøker til blandet tal: ^_47/5.

Afgørelse. 47: 5. Den delvise kvotient er lig med 9, remanensen = 2. Derfor ^_47/5 = 9 ^_2/5.

Undertiden er det nødvendigt at indføre et blandet tal som en uægte brøk. Så har du brug for at bruge følgende algoritme:

• heltalsdelen multipliceres med nævneren i den fraktionerede udtryk;
• det resulterende produkt sat til tælleren;
• resultatet skrives i tælleren, nævneren er uændret.

Eksempel. Repræsenterer antallet i blandet form som uægte brøker 9 ^_8/10.

Afgørelse. 9 x 10 + 8 = 90 + 8 = 98 - tælleren.

Svar: ^_98/10.

Multiplikation af fraktioner

Om fælles fraktioner kan udføre forskellige algebraiske operationer. For at formere de to tal, du har brug for at formere tælleren med tæller og nævner med nævneren. Desuden multiplikation af fraktioner med forskellige nævnere Det adskiller sig ikke fra produktet af fraktioneret numre med samme nævnere.

Det sker, at efter at finde de resultater, du har brug for at reducere den del. Det er obligatorisk at have for at forenkle den resulterende udtryk. Selvfølgelig kan vi ikke sige, at det uægte brøk i svaret - det er en fejl, men også kaldet det rigtige svar er det for svært.

Eksempel. Find et produkt af to almindelige fraktioner: ½ og ^_20/18.

Som det fremgår af eksemplet, efter at finde produktet af fraktioneret vendte cancellative optagelse. Og det tæller og nævner i dette tilfælde er deleligt med 4, og resultatet tjener respons ^_5/9.

Multiplikation af decimalbrøker

Artwork decimaler er helt forskellig fra almindelige værker af sit princip. Således, multiplikation af fraktioner er som følger:

• to decimaler der skal skrives under hinanden, så at de yderste højre cifre var over hinanden;
• du har brug for at gange antallet af registrerede trods kommaer, der er lige så naturligt;
• tælle antallet af cifre efter kommaet mærke i hvert nummer;
• at komme efter at gange det resultat, du har brug for at tælle den rigtige så mange numeriske tegn som er indeholdt i mængden af begge multiplikatorer efter kommaet, og sætte tegnet adskiller;
• hvis tallene i produktet var mindre tid foran dem til at skrive så mange nuller at dække dette beløb, sætte et komma og tilskrives heltal del er nul.

Eksempel. Beregnes produktet af to decimaler: 2,25 og 3,6.

Afgørelse.

Multiplikation af blandede fraktioner

Sådan beregnes produktet af to blandede fraktioner, skal du bruge reglen om multiplikation af brøker:

• overføre nummer i blandet form i den forkerte fraktion;
• Find produktet af tællere;
• finde produktet af nævnere;
• optage det opnåede resultat;
• at forenkle udtrykket.

Eksempel. Find produktet på 4½ og 6 ^_2/5.

Multiplikation af et tal med en fraktion (fraktion et nummer)

Ud over at finde et produkt af to fraktioner, blandede numre stødt opgaver om nødvendigt multipliceret med et naturligt tal i en fraktion.

Så for at finde arbejde og en decimalbrøk af et naturligt tal, skal du:

• registrere antallet under skud, således at yderst til højre cifre var over hinanden;
• at finde arbejde, til trods for komma;
• det opnåede resultat at adskille heltalsdelen fra decimal med et komma, tælle det rigtige antal cifre efter decimaltegnet er beliggende i fraktionen.

Skal ganges med antallet af ordinære fraktion, bør tælleren finde arbejde og en naturlig faktor. Hvis svaret er cancellative brøktal, der skal konverteres.

Eksempel. Beregnes produktet af ^_5/8 og 12.

Afgørelse. _{^{* 12 5/8 = (5}} * 12) / 8 = 60/8 = 30/4 = 15/2 = 7 1/2 _.

A: Juli ^_1/2.

Som det kan ses fra det foregående eksempel, var det nødvendigt at reducere den resulterende udfald og konvertere ukorrekt fraktioneret ekspression i blandet tal.

Også, formering og konstatering vedrører fraktioner af produkt i den blandede måde og naturlig faktor. For at formere disse to tal bør være heltal del af en blandet ganget med antallet, tælleren ganget med den samme værdi, og nævneren uændret. Hvis det er nødvendigt, er det nødvendigt at forenkle resultatet.

Eksempel. Find et produkt af 9 ^_5/6 og 9.

Afgørelse. 9 ^_5/6 x 9 = 9 + 9 x ^{(5 x _{9) / 6 = 81 + 45}} /6 = 81 + 7 3/6 = 88 1/2 _.

Svar: 88 ^_1/2.

Multiplikation med multiplikatorerne 10, 100, 1000 eller 0,1; 0,01; 0001

Af det foregående afsnit fører til følgende regel. Til at multiplicere decimaler med 10, 100, 1000, 10000, og så videre. D. Behov for at flytte komma til højre med så mange cifre symboler som nuller i multiplikationsenheden efter.

Eksempel 1. Find et produkt af 0065 og 1000.

Afgørelse. 0.065 x 1000 = 0065 = 65.

Svar: 65.

Eksempel 2. Find produktet på 3,9 og 1000.

Afgørelse. 3,9 x 1.000 = 3.900 x 1000 = 3900.

Svar: 3900.

Hvis det er nødvendigt at formere positivt heltal, og 0,1; 0,01; 0,001; 0,0001 og så videre. E., bør flyttes til venstre et komma i det resulterende produkt i så mange cifre symboler som nuller er til enhed. Hvis det er nødvendigt, før den naturlige tal indspillede nuller i tilstrækkelig mængde.

Eksempel 1. Finde et produkt af 56 og 0,01.

Afgørelse. 56 x 0,01 = 0056 = 0,56.

Svar: 0,56.

Eksempel 2. Find et produkt af 4 og 0001.

Afgørelse. 4 x 0.001 = 0004 = 0,004.

Svar: 0004.

Så, at finde et produkt af forskellige fraktioner bør være ligetil, bortset fra at beregningsresultatet; i dette tilfælde uden en lommeregner vil bare ikke gøre.