Hvad er symmetri i matematik? Definition og eksempler

Forstå hvad symmetri i matematik, er det nødvendigt at fortsætte med at lære de grundlæggende og avancerede emner af algebra, geometri. Det er vigtigt for forståelsen af tegningen, arkitektur, regler for konstruktionstegninger. På trods af det tætte forhold med den mest eksakt videnskab - matematik, symmetri er vigtigt for skuespillere, kunstnere, skabende, og for dem, der er involveret i forskningsaktiviteter, og på ethvert område.

generelle oplysninger

Ikke kun matematik, men også naturvidenskaberne er i vid udstrækning baseret på begrebet symmetri. Desuden er det fundet i hverdagen, er det en af den grundlæggende natur af vores univers. Analyse, hvad der er symmetri i matematik, er det nødvendigt at nævne, at der findes flere typer af dette fænomen. For at tale om disse muligheder:

• Bilateral, det vil sige som spejl symmetri. Dette fænomen i det videnskabelige miljø, almindeligvis kaldet "bilateral".
• Al-rated basis. Til dette koncept nøglefænomen - en rotationsvinkel beregnet opdeling af 360 grader ved en forudbestemt værdi. Desuden prædefineret akse, omkring hvilken rotation sker.
• Padialnaya når symmetri fænomen observeres, hvis begå vilkårligt tænder nogle tilfældige største vinkel. Aksen vælges også på en uafhængig måde. At beskrive dette fænomen gælder SO-gruppe (2).
• Sfærisk. I dette tilfælde taler vi om tre dimensioner, hvor objektet er roteret, at vælge vilkårlige vinkler. Tildele specifikke tilfælde med isotropisk, når fænomenet bliver en lokal ejendommelige miljø eller rum.
• Roterende, kombinere de to tidligere beskrevne grupper.
• Lorentz invariativnaya når der er vilkårlige rotation. For denne type symmetri af nøglebegrebet bliver "Minkowski rum-tid."
• Super, defineret som udskiftning af Bosoner, fermioner.
• Højere identificeret under gruppe analyse.
• Sammenbruddet, når der sker ændringer af plads, for hvilke forskerne identificere retningen, afstand. På grundlag af de opnåede data til at foretage en sammenlignende analyse der afslører symmetri.
• Kalibrering observeret i tilfældet med en gauge teori om uafhængighed i de tilsvarende transformationer. Her lægges der særlig vægt på teorien om felter, herunder fokus på Yang-Mills ideer.
• Cain, der tilhører klassen af elektronkonfiguration. Det er sådan en symmetri, matematik (Grade 6) har ingen idé om, fordi det er videnskaben om den højeste orden. Fænomenet er forårsaget af den sekundære frekvens. Det blev opdaget under forskning E. Biron. Terminologi C. Shchukarev indført.

spejl

Mens han studerede på de elever næsten altid bedt om at gøre arbejdet "Symmetry omkring os" (matematik projekt). Som regel anbefales det at udføre i sjette klasse regelmæssig skole med det generelle program for undervisningsfag. For at klare projektet, skal du først blive fortrolig med begrebet symmetri, især for at identificere, hvad der er et spejl type som en af de grundlæggende og mest børnevenlige.

At identificere betingelser for symmetri betragtes som specifik geometrisk form, og flyet er valgt. Når folk taler om symmetrien af objektet? For det første er det valgt et punkt, og derefter reflekteres til det. Mellem to af dem bruger segment og beregne den vinkel, hvor en tidligere valgt plan det passerer.

Analyse, hvad der er symmetri i matematik, så husk at der er valgt til påvisning af dette fænomen vil blive henvist til flyet er symmetri flyet og intet andet. Held segment skal skærer det i rette vinkler. Afstanden fra et punkt til dette plan og fra punkt til det andet segment burde være lige.

nuancer

Hvad kan være interessant at vide, at undersøge fænomenet symmetri? Matematik (Grade 6) fortæller os, at de to tal betragtes afbalanceret, ikke nødvendigvis identiske med hinanden. Begrebet lighed eksisterer i den smalle og brede betydning. Så symmetriske objekter i den smalle - ikke det samme.

Hvad er et eksempel på livet kan føre til? Elemetarny! Hvad synes du om vores handsker, vanter? Vi er alle brugt til at bære dem, og vi ved, at du ikke kan tabe, fordi en anden i parret er ikke at samle op, og derefter er nødt til at købe begge igen. Og hvorfor? Fordi de parrede produkter, selv om symmetrisk, men designet til venstre og højre hånd. Dette er - et typisk eksempel på spejl symmetri. Med hensyn til lighed, sådanne faciliteter genkende "spejl-lige."

Og hvad med centret?

Betragtes central symmetri begynde med at definere egenskaberne af kroppen, i forhold til hvilken det er nødvendigt at evaluere fænomenet. For at kalde det en symmetrisk, et punkt først valgt, centralt beliggende. Næste valgte punkt (lad os kalde det A) og søger par (konventionelt betegnes E) for det.

Ved fastsættelse af symmetrien i punkterne A og E er indbyrdes forbundet med en lige linje, det spændende punkt i det centrale organ. Dernæst måle den resulterende linje. Hvis en linje fra punkt A til midten af objektet er lig med det interval, der adskiller centrum fra punkt E, kan vi sige, at centrum af symmetri er fundet. Den centrale symmetri i matematik - et af de centrale begreber, der tillader at videreudvikle teorien om geometri.

Og hvis du rotere?

Analyse, hvad der er symmetri i matematik, kan man ikke gå glip af opmærksomhed af begrebet roterende undertype af dette fænomen. For at forstå de vilkår, der tager et legeme, der har et centralt punkt, og definere heltal.

Under eksperimentet er legemet drejes af en forudbestemt vinkel lig med resultatet af at dividere 360 grader ved en valgt hastighed. For at gøre dette, skal du vide, hvad der er symmetriaksen (2 klasse, matematik, skole-program). Denne akse - den linje, der forbinder de to valgte punkter. På rotationssymmetri kan sige, hvis den valgte drejningsvinkel af legemet vil være i samme position som før manipulationerne.

I det tilfælde hvor det naturlige nummer 2 blev valgt, og opdagede fænomenet symmetri sige at aksial symmetri defineres i matematik. Det er karakteristisk for en række tal. Et typisk eksempel: en trekant.

Om eksemplerne mere

Denne praksis med mange års undervisning i matematik og geometri i gymnasiet viser, at den nemmeste måde at forstå fænomenet symmetri, forklarer det med konkrete eksempler.

Overvej først rækkevidden. For et sådant organ samtidig kendetegnet ved fænomenet symmetri:

• center;
• spejl;
• roterende.

Som det vigtigste punkt, der skal vælges, ligger i centrum figur. At hente en plan, der defineres af en stor cirkel, og syntes at være "cut" det i lag. Hvad gør matematik? Rotere og central symmetri i tilfælde af en kugle - begreber i relation til diameteren af tallene vil tjene som aksen for fænomenet.

Et andet oplagt eksempel - en cirkulær kegle. Til denne form iboende aksial symmetri. I matematik og arkitektur af dette fænomen var udbredt teoretisk og praktisk anvendelse. Bemærk: som akse for fænomenet handlinger keglens akse.

Det viser studerede fænomen prisme. Dette tal er karakteristisk spejl symmetri. Plane vælg "cut", parallelt med basen figur, fjernt fra dem med jævne mellemrum. Oprettelse geometriske, beskrivende, arkitektonisk design (matematik symmetri er vigtigt, ikke mindre end præcise og beskrivende videnskaber), huske på den praktiske anvendelighed og anvendelighed i planlægning bærende elementer af spejlende effekter.

Og hvis mere interessante figurer?

Hvad vi kan fortælle matematik (Grade 6)? Central symmetri er ikke kun på en enkel og forståelig objekt, som en ballon. Det er ejendommelige, og mere interessante og komplekse former. For eksempel er dette parallelogram. For et sådant element bliver det centrale punkt i den, hvor krydsede diagonal.

Men hvis vi betragter den ligebenede trapez, vil det være en figur med aksial symmetri. Identificer det kan være i så fald, hvis du vælger den rigtige akse. Kroppen er symmetrisk i forhold til en linie vinkelret på jorden og passerer gennem det præcis i midten.

Symmetri i matematik og arkitektur skal tage hensyn til diamant. Dette tal er bemærkelsesværdigt, at der samtidig kombinerer to typer af symmetri:

• midterlinie;
• centralt.

Som akse diagonalen skal vælge objektet. På det sted, hvor diagonaler en rombe skærer hinanden, det er et centrum for symmetri.

Om skønhed og symmetri

Danner en matematik projekt, symmetrien i hvilket ville være et centralt emne, som regel i første omgang huske de vise ord fra den store videnskabsmand Weil: "Symmetry - en idé, som i århundreder forsøger at forstå den menige mand, fordi det var hende, der skaber en perfekt skønhed gennem en unik orden"

Som du ved, andre ting synes at være den smukkeste, mens andre skubbe væk, selv om de ikke har åbenlyse mangler. Hvorfor sker det? Svaret på dette spørgsmål viser forholdet af arkitektur og matematik i symmetri, fordi det er dette fænomen, og bliver grundlaget for vurderingen af emnet som æstetisk tiltalende.

En af de smukkeste kvinder på planeten - det er supermodellen Børster Tarlikton. Hun er sikker på, at succesen er kommet i de første sted takket være en enestående fænomen: hendes læber er symmetriske.

Som det er kendt, naturen og har tendens til symmetri, og kan ikke nå det. Det er ikke den generelle regel, men se på de mennesker omkring dem: i menneskelige ansigter næsten ikke finde den absolutte symmetri, selv om det er klart, at ønsket om det. Jo mere symmetrisk ansigt samtalepartner, så det ser bedre.

Hvordan var ideen om symmetri af den smukke

Det er overraskende, at på symmetrien i den menneskelige opfattelse af skønhed baserede sine omgivelser og objekter i det. I mange århundreder, folk har tendens til at forstå, hvad der virker perfekt, og der skubber upartisk.

Symmetrien, proportioner - det er hvad hjælper til visuelt at opfatte et objekt og vurdere det positivt. Alle elementer, bør dele være afbalanceret og inden for rimelige proportioner med hinanden. Det har længe været fundet, at asymmetriske genstande som mennesker meget mindre. Alt dette hænger sammen med begrebet "harmoni". Om hvorfor det er så vigtigt for en person med gamle lange forvirrede vismænd, kunstnere.

Det skal se på de geometriske figurer, og fænomenet med symmetri vil være indlysende og let at forstå. Den mest typiske symmetriske fænomener i det omkringliggende område:

• klipper;
• blomster og blade af planterne;
• parrede ydre organer forbundet med levende organismer.

De beskrevne fænomener er kilden til naturen. Og her er hvad du kan se symmetrisk, ser nærmere på de produkter af menneskelige hænder? Det er bemærkelsesværdigt, at folk drages til skabelsen af blot én hvis forsøger at gøre noget smukt eller funktionel (eller begge er, og er på samme tid):

• mønstre og ornamenter, populære siden oldtiden;
• byggeelementer;
• byggeelementer art;
• håndarbejde.

Om terminologi

"Symmetry" - det ord kom ind i vores sprog fra de gamle grækere, der først anvendt på dette fænomen opmærksomhed og forsøge at udforske det. Udtrykket indikerer tilstedeværelsen af et system og harmonisk kombination af dele af objektet. Oversættelse af ordet "symmetri", kan du hente som synonymer:

• proportionalitet;
• ensartethed;
• proportionalitet.

Siden oldtiden symmetrien er et vigtigt begreb for udviklingen af menneskeheden i forskellige områder og brancher. Peoples fra antikken til at have en fælles forståelse af dette fænomen, primært overvejer det store og hele. Symmetry stod for harmoni og balance. I vor tid, er den terminologi undervises i almindelige skoler. For eksempel, hvad er symmetriaksen (2 klasse matematik) børn lærer taler til den konventionelle klasse.

Som ideen om dette fænomen er ofte den indledende løfte om videnskabelige hypoteser og teorier. Særligt populære var i det forrige århundrede, hvor hele verden domineret ideen om matematisk harmoni iboende i selve systemet af universet. Kendere af disse tider var overbevist om, at symmetri er en manifestation af guddommelig harmoni. Men i det antikke Grækenland, har filosoffer hævdede, at hele universet er symmetrisk, og det er alle baseret på postulat: "Symmetrien er perfekt"

Store grækere og symmetri

Symmetry fyret sind af de mest berømte lærde i det gamle Grækenland. At have overlevet er tegn på, at Platon kaldte separat beundrede regulære polyedre. Efter hans mening, disse tal - en personificering af elementerne i vores verden. Der følgende klassificering:

element	figur
brand	Tetrahedron, som højdepunktet af hans mål mod himlen.
vand	Ikosaeder. Valg skyldes "katuchestyu" figur.
luft	Oktaeder.
jord	Den mest stabile objekt, der er terningen.
univers	Dodecahedron.

Hovedsageligt på grund af denne teori er normalt kaldes regulære polyedre platoniske legemer.

Men den terminologi indført tidligere, og der er ikke den sidste rolle af billedhuggeren Polykleitos spillet.

Pythagoras og symmetri

Under livet af Pythagoras og senere, da hans undervisning var oplever sin storhedstid, fænomenet symmetri undladt at udstede klare. Den blev derefter underkastet videnskabelig analyse af symmetri, hvilket gav vægt på den praktiske anvendelse af resultaterne.

Ifølge konklusionerne:

• Symmetri er baseret på begreberne forhold, ensartethed og lighed. I tilfælde af overtrædelse af et koncept bliver mindre symmetrisk figur, gradvist bevæger sig til den fuldt asymmetrisk.
• Der er 10 par modstående. Ifølge læren, symmetrien er et fænomen, som reducerer i den modsatte ensartet og derved danner universet som helhed. Dette postulat i århundreder haft en stærk indflydelse på en række eksakte videnskaber samt filosofi, såvel som naturlige.

Pythagoras og hans tilhængere blev isoleret "fuldstændig symmetrisk krop", der rangeret som opfylder betingelserne:

• hver flade - polygon;
• facetter fundet i hjørnerne;
• tal skal have lige sider og vinkler.

Det var Pythagoras den første til at sige, at disse organer er der kun fem. Dette er en stor opdagelse markerede begyndelsen af geometri og er afgørende for moderne arkitektur.

Vil du med dine egne øjne se det smukkeste fænomen med symmetri? Fang en snefnug om vinteren. Det er overraskende, at et lille stykke is, der falder fra himlen, ikke kun er en yderst kompleks krystalstruktur, men også en perfekt symmetrisk. Overvej det omhyggeligt: snefnuget er virkelig smukt, og dets komplekse linjer er fascinerende.