Sådan finder arealet af et kvadrat på sin side og dens diagonaler?

I dag er få, der ikke ved, hvordan man finder den område af pladsen. Mens der, var det allerede i en fjern i går ... Det vil sige, på et tidspunkt hvor alle vidste, hvordan man beregner arealet af et kvadrat, for i dag, som om det kan lyde absurd, sådanne spørgsmål var konstant vises på internettet. Det er mærkeligt, at sige det mildt - det er forfærdeligt.

Selv i folkeskolen lærer at finde pladsen område. Men du skal først lære at identificere det område af rektanglet (et kvadrat - alle de samme rektangel, men med lige sider).

Det foreslås at bygge på en vis firkant mål for måleområdet - kvadratcentimeter eller kvadratmeter. Denne foranstaltning rum er et kvadrat med sider lig med eller en centimeter eller en meter. Afhængigt af størrelsen af det område, der skal måles, kan det være en hektar (kvadratkilometer), eller ar (et kvadrat med sider på 100 meter, med andre ord - "vævning"). Disse kvadrater og lagt lydløst på den målte rektangel.

Til eksperimentet bør tage en lille rektangel med sider af for eksempel lig med 3 og 5 cm. For overskuelighedens yngre studerende det tjener til at trække et tal på en plade i et bur, dernæst dividere rektangel parallelle linier langs længden og bredden, hvilket placerer dem i området af to celler. Formentlig de to celler i en normal skole notesbog svarer til en centimeter. Det ser således ud, at rektanglet er opdelt i kvadratcentimeter, der er placeret i det kvadratcentimeter - området over måling foranstaltninger.

Det næste skridt er at tælle kvadraterne sammen til et rektangel med en side af en centimeter. Du kan tælle dem først på den sædvanlige måde, der peger på hver pind. Så sørg for at bruge en aflæring multiplikation tabel: modtaget en fem søjler, hver med tre pladser. Multiplicere dem, vi let få 15 kvadratcentimeter. I enkle vendinger, området af hver firkant er ved at multiplicere dens længde og bredde.

Udskiftning af nummer 5 på "a", og nummeret 3 på «B», finder let at udlede rektanglet området formel børn. Så viser det sig, at S = ax b. Men det er - en formel for rektanglet. Vi er også nødt til at bringe en regel, der forklarer , hvordan man finder arealet af en firkant!

Det er meget simpelt! Side af pladsen er ens, betyder det, at du kan erstatte den side "b" i formlen i "a". Så du se følgende udtryk: S = ax godt. Multiplikation af en række af sig selv får kvadratet af antallet eller antallet af anden grad.

Men der er andre måder at finde det område af pladsen. Dette er naturligvis have flere matematiske problemer. Men deres beslutning om at blive vist bestemt formel. For eksempel, sat til at finde ud af, hvordan finde arealet af en firkant ikke på siden og på diagonalen.

For at løse dette problem, er der ikke meget viden om grundskolen. Vi får brug for den pythagoræiske læresætning. Første, vi konstruere et kvadrat, fx NMOP diagonal NO = m. Vi får to lige ligebenet rektangulære trekant med base m.

Anvendelse af ovennævnte sætning, finder vi den side af en retvinklet trekant. NM kvadreret + MO = NO i kvadratet på pladsen. Men da NM = MO, får vi kvadreret + NM NM = NO på pladsen på pladsen. Derfor NM 2 kvadreret = NO på pladsen. NM Find pladsen kan NO opdele pladsen i to.

Men NM på pladsen - det er bare svaret på spørgsmålet, hvordan man finder arealet af en firkant! En NO - er diagonalen i et kvadrat. Så kan vi bringe en ny formel, der siger, at det område af pladsen er lig med halvdelen af sine diagonaler, opført i anden grad.

Det er muligt at udlede en formel finde en firkantet område langs radius af en cirkel indskrevet deri eller afgrænset omkring det. Men ligegyldigt hvad problem, vi ikke har løst, vil grundlaget for evigt regere, at vi lærer i folkeskolen - at multiplicere to sider af rektanglet, kan du finde dens areal.