Fibonacci tal og det gyldne snit: forholdet

I universet er stadig mange uløste mysterier, hvoraf nogle forskere har været i stand til at identificere og beskrive. Fibonacci tal og det gyldne snit er grundlaget for spor i verden, opførelse af sin form og optimal menneskelig visuel perception, med hvilken han kan føle skønhed og harmoni.

gyldne snit

Princippet om det gyldne snit størrelser er grundlaget for perfektion i hele verden og dens dele i sin opbygning og funktion, kan dens manifestation ses i naturen, kunst og teknologi. Læren om det gyldne snit er indarbejdet som et resultat af studier af gamle lære naturens numre.

Den er baseret på teorien om proportioner og forhold mellem længder af divisioner, der var blevet gjort til den gamle filosof og matematiker Pythagoras. Han viste, at adskillelsen af segmentet i to dele: X (mindre) og Y (stor), forholdet mellem store til små er lig med forholdet mellem summen (længde):

X: Y = Y: X + Y.

Resultatet er ligningen: x ² - x - 1 = 0, som løses som x = (1 ± √5) / 2.

Hvis vi ser på forholdet 1 / x, så er det lig med 1618 ...

Bevis for brugen af de gamle tænkere i det gyldne snit er givet i bogen af Euklids "Elementer", skrevet så tidligt som 3. BC, som påføres denne regel til at bygge den rigtige 5-gon. De Pythagoræerne, er dette tal anses for helligt, fordi det er både symmetrisk og asymmetrisk. Pentagram symboliserer liv og helbred.

Fibonacci tal

Den berømte bog Liber abaci matematiker Leonardo Pizanskogo i Italien, der senere blev kendt som Fibonacci, udkom i 1202. I det videnskabsmanden første bly mønster af tal, hvor hvert tal er summen af antallet af 2 tidligere numre. Fibonacci sekvens er som følger:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, etc.

Desuden har videnskabsmanden ført en række love:

• Alle antal rækker divideret med efterfølgende, vil være lig med en værdi, som har tendens til 0618. Og de første Fibonacci tal ikke giver sådan et nummer, men som du fremskridt fra begyndelsen af sekvensen, vil forholdet være mere præcis.
• Hvis vi deler antallet af rækker på den foregående, så resultatet vil haste til 1618.
• Et nummer divideret med den næste, vil vise den værdi, der har tendens til 0,382.

kan findes Brugen af kommunikation og mønstre af det gyldne snit, Fibonacci tal (0,618), ikke kun i matematik, men også i natur, historie, arkitektur og byggeri, og mange andre videnskaber.

Arkimedisk spiral og den gyldne rektangel

Spiraler er meget almindelige i naturen, er det blevet undersøgt af Archimedes, som selv førte hende ligning. Spiral form er baseret på lovene i det gyldne snit. I sin afvikling længde opnås, som kan anvendes og andelene af Fibonacci tal, trinnet forøgelse forekommer ensartet.

Parallel mellem Fibonacci tal og det gyldne snit, kan du se og bygge en "gyldne rektangel", hvis sider er proportionale som 1618: 1. Den er konstrueret, går fra små til større rektangel, således at længden af siderne vil være lig med antallet af serien. Konstruktionen kan gøres i omvendt rækkefølge startende med kvadratet "1". Ved tilslutning linjer, hjørner af rektanglet i midten af krydset opnåede Fibonacci eller logaritmisk spiral.

Historien om brugen af guld proportioner

Mange gamle Egypten arkitektoniske monumenter blev bygget ved hjælp af guld proportioner: berømte store pyramide osv Arkitekter Oldtidens Grækenland ispolzoval dem bredt i opbygningen af arkitektoniske objekter, såsom templer, amfiteater, stadions .. For eksempel har et sådant omfang været anvendt i konstruktionen af den antikke Parthenon, teater Dionysos (Athen), og andre genstande, der bliver mesterværk gammel arkitektur, demonstrerer harmoni, baseret på den matematiske regelmæssighed.

I senere århundreder, interesse i det gyldne snit lagt sig, og love er blevet glemt, men genoptaget igen i renæssancen med bogen franciskanske munk L. Pacioli Di Borgo "Guddommelige Proportion" (1509). Det illustrationer af Leonardo da Vinci er blevet indbragt, og som sikrede det nye navn "gyldne snit". Der er også blevet videnskabeligt bevist 12 egenskaber det gyldne snit, forfatteren talte om, hvordan det manifesterer sig i naturen, i kunsten og kaldte det "princippet om at opbygge fred og natur."

Leonardos Vitruvianske Mand

Tal, Leonardo da Vinci i 1492 illustrerede bog Vitruvius, det forestiller en menneskelig figur i 2-stillingen med hænderne skilt i siderne. Figuren indskrevet i en cirkel og en firkant. Dette tal anses for at være de kanoniske proportioner af det menneskelige legeme (han), der er beskrevet af Leonardo på grundlag af deres undersøgelse i afhandlinger af den romerske arkitekt Vitruvius.

navlegemet som et punkt lige langt fra enden af arme og ben betragtes mave, længde arme svarende til en persons højde, skulderbredde maksimum = 1/8 højde, afstanden fra toppen af brystet til håret = 1/7, fra brystet til toppen af hovedet top = 1/6 etc.

Siden da er billedet bruges som et symbol, som viser det indvendige symmetri af det menneskelige legeme.

Udtrykket "gyldne snit" Leonardo bruges til at beskrive proportionale relationer i den menneskelige figur. For eksempel er afstanden fra taljen frem til benene svarer til det samme afstand fra navlen til toppen samt væksten af den første længde (fra livet og ned). Disse beregninger er udført i samme forhold af segmenterne i beregningen af det gyldne snit og har tendens til 1,618.

Alle disse harmoniske proportioner bruges ofte kunstnere til at skabe smukke og imponerende værker.

gyldne snit studier i 16-19 århundreder

Brug det gyldne snit og Fibonacci tal, forskningsarbejdet på proportionerne fortsætte i århundreder. Parallelt med Leonardo da Vinci tyske kunstner Albrecht Dürer var han også involveret i udviklingen af teorien om de korrekte proportioner af det menneskelige legeme. For dette, de selv særlig kompas blev oprettet.

I det 16. århundrede. om forholdet mellem Fibonacci tal og det gyldne snit var afsat til arbejdet i astronomen Kepler, der først anvendt disse regler til botanik.

Ny "opdagelse" forventes i det gyldne snit 19. med udgivelsen af "Æstetiske Fag" tysk videnskabsmand professor Tseyziga. Han rejste forhold til den absolutte og meddelte, at de er universelle for alle naturfænomener. De havde studeret stort antal mennesker, eller rettere deres kropslige proportioner (omkring 2 tusind.), Som konklusionerne af resultaterne af de statistiske regelmæssigheder bekræftet i andelene af forskellige kropsdele: længde arme, arme, hænder, fingre, etc.

også kunstgenstande (vaser, arkitektoniske strukturer), musikalske toner blev undersøgt, dimensionerne i skrivningen af digte - alle Tseyzig har vises gennem længden af de linjer og figurer, han også opfandt udtrykket "matematiske æstetik." Han modtog afslørede de resultater, der opnås Fibonacci serien.

Fibonacci tal og det gyldne snit i naturen

I vegetabilske og animalske verden, er der en tendens til at forme i form af symmetri, som observeres i retning af vækst og bevægelse. Opdelingen i symmetriske dele, der overholdt den gyldne andel - er et mønster fælles for mange planter og dyr.

Naturen omkring os kan beskrives ved en Fibonacci tal, for eksempel:

• placering af eventuelle grene eller blade af planter, samt afstandene svarer til et antal givne numrene 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 og videre;
• solsikkefrø (skala kegler, ananas celle), liggende i to rækker af snoede spiraler i forskellige retninger;
• forholdet mellem længde af halen og krop firben;
• æggeform, hvis en linie ophængt på en lang del af det;
• sideforhold fingrene på den menneskelige hånd.

Og, selvfølgelig, de mest interessante former er spiraler snail shell mønstre på nettet, flytning af vinden i en orkan, den dobbelte helix DNA-struktur, og galakser - alle af dem omfatter Fibonacci sekvensen.

Brug det gyldne snit i kunsten

Forskere er involveret i kunsten at finde eksempler på brug af det gyldne snit, detalje udforske forskellige arkitektoniske genstande og kunstværker. Kendt for de berømte skulpturer, skaberne af hvilke overholde de gyldne proportioner, - statuen af Zeus, Apollona Belvederskogo og Athena Parthenos.

Et af de værker af Leonardo da Vinci - "Portræt af Mona Lisa" - har længe været genstand for forskere. De fandt, at sammensætningen af arbejdet består udelukkende af den "gyldne trekant", der er samlet i en regulær femkant stjerne. Alt arbejde da Vinci er et bevis på, hvor dyb var hans kendskab til opbygning og proportioner af det menneskelige legeme, så han kunne fange den utroligt gådefulde smil af Mona Lisa.

Gyldne snit arkitektur

Som et eksempel, har forskerne studeret mesterværker af arkitektur, skabt af reglerne i "gyldne snit": de egyptiske pyramider, Pantheon, Parthenon, Notre-Dame de Paris, St. Vasiliya Blazhennogo og andre.

Parthenon - en af de smukkeste bygninger i det antikke Grækenland (5 århundrede f.Kr..) - har 8 kolonner og 17 på hver sin side, forholdet mellem sin højde til længden af siderne er lig med 0,618. Fremskrivningerne på sin facade lavet af "gyldne snit" (foto nedenfor).

En af de forskere, der opfandt og anvendt med succes forbedring af det modulære system til andelen af arkitektoniske objekter (såkaldt "Modulor") - var den franske arkitekt Le Korbyuze. Grundlaget for Modulor løber målesystemet er forbundet med en betinget opdeling i dele af det menneskelige legeme.

Russisk arkitekt Mikhail Kazakov, der bygget flere boliger i Moskva, samt Senatet bygning i Kreml, og Golitsyn Hospital (nu 1. Klinisk Pirogov.) - var en af de arkitekter, der bruges til design og konstruktion love det gyldne snit.

Ansøgning proportioner i design

Udformningen af alle beklædningsgenstande designere lave nye billeder og modeller under hensyntagen til de proportioner af det menneskelige legeme og reglerne for det gyldne snit, selv af natur, ikke alle mennesker har de ideelle proportioner.

Når man planlægger et landskab design og udførelse af volumetriske park sammensætninger under anvendelse af planter (træer og buske), springvand og små arkitektoniske genstande og mønstre kan bruges "guddommelige proportioner". Efter alt, bør sammensætningen af parken være rettet mod at skabe det indtryk på den besøgende, der frit kan navigere det og finde en sammensat center.

Alle elementer i parken er i sådanne forhold, ved hjælp af den geometriske struktur, relative position, belysning, lys, frembringer en person indtryk af harmoni og fuldkommenhed.

Brugen af det gyldne snit i kybernetik og teknologi

Love det gyldne snit og Fibonacci tal vises også i energiomlægningen i processerne finder sted med elementarpartikler udgør den kemiske forbindelse i rumsystemerne i genstruktur af DNA.

Lignende processer forekommer i den menneskelige krop, som manifesterer sig i de biorytmer af dens levetid, i action organer, såsom hjernen eller vision.

Algoritmer og mønstre gyldne proportioner er meget udbredt i moderne kybernetik og informatik. En af de simple opgaver, som giver uerfarne programmører at løse - og skrive en formel til at bestemme summen af Fibonacci tal til et bestemt antal, ved hjælp af programmeringssprog.

Moderne forskning på teorien om det gyldne snit

Siden midten af det 20. århundrede, interesse i problemerne og virkningen af lovgivningen i de gyldne proportioner en persons liv stiger dramatisk, og ved mange forskere i forskellige erhverv: matematikere, etnisk gruppe af forskere, biologer, filosoffer, medicinske fagfolk, økonomer, musikere og andre.

I USA siden 1970-hgodov begynder at udgive tidsskriftet Fibonacci Quarterly, der udgiver papirer om emnet. I pressen er der værker, hvor den generelle regel om det gyldne snit og Fibonacci-serien anvendes i forskellige områder af viden. For eksempel til at kode information, forskning kemiske, biologiske, etc.

Alt dette bekræfter resultaterne af antikke og moderne forskere, at den gyldne andel omfattende knyttet til grundlæggende spørgsmål om videnskab og symmetri tydeligt i mange værker, og fænomener i verden omkring os.