Sådan finder arealet af en rombe?

Sådan finder arealet af en rombe? For at give et svar, skal du først forstå, hvad vi betragter en diamant.

For det første en firkant. For det andet har fire lige sider. For det tredje, dens diagonaler er vinkelret på skæringspunktet. For det fjerde er det diagonale skæringspunkt opdelt i lige store dele. For det femte samme andel diagonale hjørner af rhombus i to lige store dele. Sjette, i summen af to vinkler, der støder op til den ene side, fyldes op til uindpakkede vinkel, dvs. 180 grader. Og hvis du siger simpelthen, diamant - en skrånende torv.

Hvis du tager et kvadrat, hvis sider er fastgjort fleksibelt og nemt trække det i to modsatte vinkel, vil pladsen miste sin vinkelrethed og blive til en diamant. Derfor diamant med rette vinkler - dette er en reel firkantet.

Den første til at indføre begrebet diamant Hero og Fnok af Alexandria, græske matematik. Ordet "diamant" af græsk kan oversættes som "tromme".

For at finde arealet af en rombe, det er værd at overveje, at diamanten - er et parallelogram. Og arealet af parallelogrammet kan findes ved at multiplicere mellem en base, der er den retning og højde.

At bevise dette, bør den udelades fra toppen af de øvre hjørner af romben perpendikulærerne. For eksempel, da en diamant qwer. Fra hjørnerne i øvre hjørner Q og W perpendikulærer QT og WY. Og vinkelret QT falder på siden af RE, og vinkelret WY er på fortsættelse af denne side.

Således ny vendte QWYT firkant med parallelle sider og rette vinkler, som, baseret på det foregående, er det muligt at navn dristigt rektangel.

Arealet af denne rektangel multiplicere side og højde. Nu er vi nødt til at bevise, at det område af den resulterende rektangel område svarer til en given tilstand af en diamant.

Overvejer opnået ved at konstruere yderligere trekanter QYR og WET, kan vi sige, at de er på et ben og en hypotenuse. Efter at alle benene på trekanter udføres perpendikulærer, som på samme tid er begge sider af den resulterende rektangel. En hypotenusen - denne side af diamant.

Rhombus er summen af kvadratet på trekant og trapez QYR QYEW. Den resulterende rektangel er sammensat af det samme trapez og trekant QYEW WET, hvis areal er lig med arealet af en trekant QYR. Derfor er konklusionen foreslår selv: qwer rhombus område værdi svarer til arealet af et rektangel QWYT.

Nu er det klart, hvordan man finder arealet af en rombe på siden og dens højde: de har brug for at formere sig.

Du kan finde arealet af en rombe, en rombe kende vinkel og retning. Det er kun nødvendigt at vide, hvad der er sinus til vinklen, og gange det med to gange siden. Find sinus kan bruge lommeregner eller Bradis bord.

Nogle gange, omtale af, hvordan man finder arealet af rombe, hjælp sinus til vinklen og radius af en cirkel indskrevet i det, der nødvendigvis er maksimum.

Men oftest beregne arealet af en rombe gennem diagonalt. Fra denne formel fremgår det, at området er poluproizvedeniyu diagonaler.

Bevis det er ret simpelt, overvejer to trekanter Qwe og ERQ, som modtages under den diamant i en diagonal. Disse trekanter er ens på tre sider og bund og en tilstødende to hjørner.

Efter at have tilbragt en anden diamant diagonal, vi får højden af disse trekanter, fordi de diagonaler skærer hinanden i punktet X i en vinkel på 90 grader. Arealet af trekanten Qwe er produktet af QE, som er en tomme på WX - halvdel af den anden diagonalt divideret med to.

Nu er spørgsmålet om, hvordan man finder arealet af en rombe, er svaret klart: dette udtryk skal fordobles. Til hjælp for at bringe det algebraiske udtryk kan være en diagonal betegnet med bogstavet z, mens den anden - med bogstavet u. vi får:

2 (z X1 / 2u: 2) = z X1 / 2u, der bare blade - poluproizvedenie diagonaler.