Hvordan til at beregne volumen af pyramiden?

Ordet "pyramide" ufrivilligt er forbundet med de majestætiske giganter i Egypten, lige lagring resten af faraoerne. Måske er det derfor pyramiden som en geometrisk figur præcist lære alt, selv børn.

Men lad os prøve at give det en geometrisk definition. Forestil dig et fly et par punkter (A1, A2, ..., An) og en anden (E), ikke prinadlezhayshuyu hende. Så hvis det punkt E (øverst) er forbundet til knudepunkter for polygonen dannet af punkterne A1, A2, ..., A (base), får du et polyeder, som kaldes en pyramide. Naturligvis på polygonen toppunkter i bunden af pyramiden kan være mange, og afhængigt af deres antal kan kaldes et trekantet pyramide og en firkantet, femkantet, etc.

Hvis man ser nøje på pyramiden, bliver det klart, hvorfor det også er defineret på en anden måde - som en geometrisk form med i bunden af en polygon, og som sidefladerne - trekanter, forenet af en fælles toppunkt.

Som pyramiden - dimensionelle figur, så har hun sådan kvantitativ egenskab som volumenet. Volumenet af pyramiden beregnes ved den velkendte formel for mængde svarende til produkt tredjedele bunden af pyramiden på sin højde:

Volumenet af pyramiden ved afledningen af initialt målt for trekanten, baseret på en konstant forhold mellem størrelsen af volumenet af et trekantet prisme, der har den samme base og højde, der, som det viser sig, tre gange denne mængde.

Og da afbrydelser i den trekantede pyramide, og dens volumen er uafhængig af den kørende bevis konstruktioner legitimitet volumen ovennævnte formel - er indlysende.

Alene blandt alle pyramiderne er den korrekte, der i bunden er en regulær polygon. Med hensyn til højden af pyramiden , skal det "afsluttet" i midten af basen.

I tilfælde af en uregelmæssig polygon i bunden til beregning af basisareal kræves:

• opdele den i trekanter og firkanter;

• beregne arealet af hver af dem;

• tilføje op dataene.

I tilfælde af en regulær polygon i bunden af pyramiden, er dens område beregnes fra den indstillede formel, så rumfanget af en regelmæssig pyramide beregnes meget enkelt.

For eksempel for at beregne volumenet af en firkantet pyramide, hvis det er korrekt, oprejst sidelængde højre firkant (firkant) i bunden af pladsen, og ved at multiplicere højden af pyramiden er inddelt i tre opnåede produkt.

Volumenet af pyramiden kan beregnes under anvendelse af andre parametre:

• som en tredje produkt af en kugle med radius indskrevet i en pyramide på sin fuldstændige areal;

• to tredjedele af produktet af afstanden mellem to vilkårligt taget skew parallelogram kanter og overflader, der danner midten af de resterende fire kanter.

Volumenet af pyramiden beregnes alene i det tilfælde, hvor højden er den samme som en af sidekanterne, dvs. i tilfælde af en rektangulær pyramide.

Taler om pyramiderne, kan vi ikke ignorere også pyramidestubben modtaget et snit parallelt med basisplanet af pyramiden. Deres volumen i det væsentlige svarer til forskellen af hele volumenet af pyramiden og trunkerede toppunkter.

Det første bind af pyramiden, men ikke helt i sin nuværende form, dog svarende til 1/3 af volumenet af den kendte prisme fundet Demokrit. Hans metode at tælle Archimedes kaldet "ingen beviser" som Demokrit kom til pyramiden, som en figur, som er sammensat af uendelig tynd, ligesom plader.

På spørgsmålet om at finde rumfanget af en pyramide "viste" og vektor algebra, ved hjælp af koordinaterne for sine knudepunkter. Pyramide bygget på top tre vektorer a, b, c, er lig med en sjettedel af modulus for det blandede produkt af forudbestemte vektorer.